Parabola e quadrato sull'asse x
Ho un problema con questo brutto esercizio:
Inscrivi nella parte di piano compresa fra la parabola $y=-x^2/2+4x+8$ e l'asse x un quadrato che abbia un lato su x.
Allora, io ho disegnato la parabola con vertice $V(4, 16)$, ho disegnato la generica retta $y=k$. Allora, ho fatto questo ragionamento:
Se un lato deve giacere su x, allora dev'essere: $AB=k$, giusto?
E quindi ho trovato le coordinate generiche di A e B:
$A(4+sqrt(32-2k); k)$ e $B(4-sqrt(32-2k); k)$
Poi faccio la formula della distanza tra A e B e la pongo uguale a k, ma mi esce quest'equazione: $k^2+2k-32=0$, che non mi dà le soluzioni del libro.
Dove ho sbagliato?
Inscrivi nella parte di piano compresa fra la parabola $y=-x^2/2+4x+8$ e l'asse x un quadrato che abbia un lato su x.
Allora, io ho disegnato la parabola con vertice $V(4, 16)$, ho disegnato la generica retta $y=k$. Allora, ho fatto questo ragionamento:
Se un lato deve giacere su x, allora dev'essere: $AB=k$, giusto?
E quindi ho trovato le coordinate generiche di A e B:
$A(4+sqrt(32-2k); k)$ e $B(4-sqrt(32-2k); k)$
Poi faccio la formula della distanza tra A e B e la pongo uguale a k, ma mi esce quest'equazione: $k^2+2k-32=0$, che non mi dà le soluzioni del libro.
Dove ho sbagliato?
Risposte
Prima di tutto hai che $A , B$ sono due punti che hanno la stessa ordinata. Quindi $AB = | x_A - x_B |$
Se hai calcolato correttamente le coordinate dei punti trovi:
$AB = k$
$2 sqrt(32-2k) = k$
$4 (32-2k) = k^2$
A meno di errori...
Se hai calcolato correttamente le coordinate dei punti trovi:
$AB = k$
$2 sqrt(32-2k) = k$
$4 (32-2k) = k^2$
A meno di errori...
Ok, grazie! Non mi ero accorto di una cosa 
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