Parabola e luogo geometrico

[Giuly891]

Ciao a tt avrei bisogno di un aiuto per un problema che purtroppo so il procedimento ma mi manca un dato...ho un parabola di equazione y=-x^2 +6x conosco due punti P di ascissa x=3+t e Q di ascissa x=3-2t appartenenti alla parabola;dovrei determinare l'equazione del luogo descritto dal punto M,intersezione delle tangenti in P e in Q alla parabola, al variare del valore t...io sono riuscita a calcolare il coefficente angolare delle tangenti in P e Q il dato che mi manca sono le ordinate di entrambi i punti...sostituendo le coordinate delle ascisse nell'equazione della parabola vengono dei valori che ritengo errati...come posso calcolare queste ordinate?

[fireball1]

Le coordinate dei due punti in funzione del parametro reale $t$ sono:
$P(3+t,9-t^2)
$Q(3-2t,9-4t^2)
Il coeff. angolare della tangente in P vale: $-2t$
Il coeff. angolare della tangente in Q vale: $4t$
Quindi l'equazione della tangente in P è:
$y = -2t(x-3-t) + 9-t^2
e l'equazione della tangente in Q è:
$y=4t(x-3+2t)+9-4t^2
Quello che ora devi fare è risolvere
il sistema formato dalle due ultime equazioni...

[fireball1]

Sottraendo membro a membro le due equazioni si ottiene:
$4t(x-3+2t)+9-4t^2+2t(x-3-t)-9+t^2=0
da cui si ottiene: $x=3 - t/2
Inserendo questo valore in una delle due
equazioni si ha: $y =2t^2+9
Quindi le coordinate del punto di intersezione
in funzione di $t$ sono:
$M(3 - t/2,2t^2+9)
Ricavando $t$ dalla prima equazione: $t=6-2x
e sostituendo nella seconda si ha l'equazione del luogo richiesto:
$y=2(6-2x)^2 + 9
che come si vede facilmente è anch'esso una parabola.

[Giuly891]

grazie mille ho appena fatto tutto!grazie grazie e grazie