Parabola (35148)

[stranger91]

mi aiutate a determinare il vertice,il fuoco ,i punti in cui passa la parabola da queste equazioni xke io mancavo alcune le ho fatte ma altre niente non ci riesco....

[math]-x^2 + y - 1 =0[/math]

;

[math]y= \frac{1}{2}x^2 - x + \frac{1}{2}[/math]

;

[math]x^2= y+ 4[/math]

grazie 1000

[ciampax]

In generale, nella parabola di equazione

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

, detto

[math]\Delta=b^2-4ac[/math]

, hai le seguenti situazioni:

vertice

[math]V\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)[/math]

fuoco

[math]F\left(-\frac{b}{2a},\frac{1-\Delta}{4a}\right)[/math]

asse di simmetria

[math]s:\ x=-\frac{b}{2a}[/math]

direttrice

[math]d:\ y=-\frac{1+\Delta}{4a}[/math]

Inoltre, puoi determinare alcuni punti fondamentali (eventuali) della parabola cercando le intersezioni con gli assi:

intersezione asse y

[math]P(0,c)[/math]

intersezione asse x: risolvi l'equazione

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

; se essa ha soluzioni

[math]x_1,\ x-2[/math]

allora le intersezioni sono i punti

[math]A(x_1,0),\ B(x_2,0)[/math]

(ovviamente se ci sono due soluzioni. Con una soluzione hai solo 1 punto e con nessuna soluzione non hai punti di intersezione con l'asse x).


Ad esempio, nel primo

[math]y=x^2+1[/math]

da cui

[math]a=1,\ b=0,\ c=1[/math]

e quindi

[math]\Delta=-4[/math]

. Allora si ha

[math]V(0,1),\ F(0,5/4),\ d:\ y=-3/4,\ s:\ x=0[/math]

. Intersezioni:

[math]P(0,1)[/math]

con asse y e nessuna con l'asse delle x.

Prova con gli altri e fammi sapere.