Parabola (34958)

[marcovil]

chi mi aiuta a scrivere l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate, tangente in Q(0;1) alla retta di equazione Y=-2x+1 e passante per P(1;2)

nn so se ho fatto giusto
Ho imposto per prima cosa il passaggio per il punto P(1;2) sostituendo le sue coordinate nellìequaz Y=ax^2+bx+c mi sono trovato il punto c che mi è venuto c=2-a-b. la parabola avra cosi equaz y=ax^2+bx+2-a-b

dopo ho imposto il passaggio per il punto Q (0;1)e ho stituite le coord allìequaz della parabola e mi viene 1=2-a-b. mi trovo b =1-a
poi ho messo a sistema l'equaz della retta tangente cn l'equaz della parabola trovata sostituendo i valori di b ma nn so risolverlo questo sistema. me lo svolgete per favore spiegandomi tutti i passaggi da qui in poi? grazie

[ciampax]

Fatti i primi due punti, trovi l'equazione

[math]y=ax^2+(1-a)x+1[/math]

che, messa a sistema con l'equazione della retta ti permette di scrivere

[math]2x+1=ax^2+(1-a)x+1\ \Rightarrow\ ax^2-(1+a)x=0[/math]

Il discriminante di questa equazione è

[math]\Delta=(1+a)^2[/math]

che devi porre uguale a zero. Ma allora

[math]1+a=0\ \Rightarrow\ a=-1[/math]

e quindi l'equazione cercata è

[math]y=-x^2+2x+1[/math]

Fatto!