Parabola

[toonamix]

Ragazzi sono stato più di una settimana a casa con la febbre alta e ritornato a scuola la prof non mi ha voluto spiegare ciò che aveva spiegato nei giorni precedenti...ora io ho alcuni dubbi sull'argomento di geometria analitica "PARABOLA" per favore aiutatemi... Allora le tangenti alla parabola possono essere appartenenti SOLO ad un punto della parabola o ad un punto esterno? Mi dite gentilmente le forumule e/o i procedimenti per trovare la tangente (ne è solo una??)??? Quando in un problema dicono che è parallela all'asse delle ordinate o all'asse delle ascisse a cosa serve??? Che mi dite del vertice???

Grazie 1000

[Steven11]

Allora le tangenti alla parabola possono essere appartenenti SOLO ad un punto della parabola o ad un punto esterno?

Sono possibili entrambi i casi.

Mi dite gentilmente le forumule e/o i procedimenti per trovare la tangente (ne è solo una??)???

Le tangenti che passano per un punto dato possono essere anche 2, non per forza una.
Diciamo che il metodo più diffuso per trovare la tangente è questo:
-Prendi il punto per cui passa la tangente, e scrivi l'equazione del fascio di rette per quel punto.
Se hai un fascio improprio tanto meglio, risparmi tempo.
-Metti a sistema la parabola con il fascio di rette, scrivi l'equazione risolvente e poni che il delta sia uguale a zero, condizione che assicura una sola intersezione in un punto doppio.
Ti faccio un semplice esempio:
trova la tangente che appartiene al fascio di rette $y=x+k$ alla parabola $y=x^2+2x$
Metti a sistema
$y=x+k$

$y=x^2+2x$
Procediamo per confronto
$x^2+2x=x+k$
$x^2+x-k=0$
il delta è
$1+4k$
Lo poniamo uguale a zero e otteniamo k=-1/4
Poi lo vai a sostituire nel fascio e ottieni la retta che cercavi.
Comunque ti consiglio di vedere gli esempi sul tuo ibro, e provare a fare esercizi, se non ti vengono postali, mostraci il tuo procedimento e vediamo dove sbagli.

Quando in un problema dicono che è parallela all'asse delle ordinate o all'asse delle ascisse a cosa serve???

Serve a dirti che il fascio sarà del tipo y=k oppure x=k

Che mi dite del vertice???

Niente da dire. Si può ricavare dall'equazione della parabola con le formule che sicuramente il tuo libro contiene.

Ciao, posta i tuoi eventuali (spero non ne abbia) dubbi.

[Tony125]

"toonamix":Allora le tangenti alla parabola possono essere appartenenti SOLO ad un punto della parabola o ad un punto esterno?

Come ha deto steven sono possibili entrambi i casi, la differenza sostanziale è che se il punto appartiene alla parabola si avrà una sola retta tangente, mentre se è esterno ve ne saranno due (te ne accorgerai da solo perchè l'equazione $delta=0$ sarà di 1° o 2° grado) diverso è il caso del fascio improprio in cui puoi avere una sola soluzione

"toonamix":Quando in un problema dicono che è parallela all'asse delle ordinate o all'asse delle ascisse a cosa serve???

L'unica differenza sta nella forma dell'equazone della parabola: se l'asse è parallelo alle ordinate l'euazione sarà del tipo $y=ax^2+bc+c$ mentre se è parallelo alle ascisse sarà $x=ay^2+by+c$ ma gli esercizi si risolvono allo stesso modo con un pò di attenzione alle variabili.

"toonamix":Che mi dite del vertice???

Il vertice è il punto di minima ordinata della parabola se $a>0$ mentre per $a<0$ è il punto di massima. La conoscenza del vertice consente di avere 2 delle 3 condizioni per ottenre l'equazione di una parabola. Mi spiego: per trovare l'equazione di una parabola occorrono almeno 3 informazioni (ad esempio il passaggio per 3 punti), mentre sapendo la coordinata del vertice basa solo un'altro punto.

[Steven11]

L'unica differenza sta nella forma dell'equazone della parabola: se l'asse è parallelo alle ordinate l'euazione sarà del tipo $y=ax^2+bc+c$ mentre se è parallelo alle ascisse sarà $x=ay^2+by+c$ ma gli esercizi si risolvono allo stesso modo con un pò di attenzione alle variabili.

Penso si riferisse alla tipologia di fascio, non all'asse della curva.

[toonamix]

Raga ecco alcuni problemi che ho riscontrato:
Andando a svolgere il seguente problema (Trova l'equazione della parabola passante per i punti A(-3,2) B(0,-1) C(-1,2) calcola le tangenti al punto P (-1,6) poi calcolare l'area del triangolo che ha come vertici P e i punti di tangenza) Trovata l'equazione ho fatto, y-6=m(x+1) (giusto??) poi che devo fare??? me lo dite x fav...grazie (sono anche il primo ad essere interrogato, che sfiga)....

[codino75]

"toonamix":Raga ecco alcuni problemi che ho riscontrato:
Andando a svolgere il seguente problema (Trova l'equazione della parabola passante per i punti A(-3,2) B(0,-1) C(-1,2) calcola le tangenti al punto P (-1,6) poi calcolare l'area del triangolo che ha come vertici P e i punti di tangenza) Trovata l'equazione ho fatto, y-6=m(x+1) (giusto??) poi che devo fare??? me lo dite x fav...grazie (sono anche il primo ad essere interrogato, che sfiga)....

per trovare la condizione di tangenza (cioe' il valore di m che identifica quale/i rette del fascio sono tangenti alla parabola data, devi:
- mettere a sistema
l'equazione della parabola
con
l'equazione del fascio di rette (nel caso in esame y-6=m(x+1) )

nel sistema ti consiglio di procedere cosi':
isola una delle 2 variabili (x oppure y) nella equazione del fascio (cioe' devi arrivare a scriverla come y=f(x,m) oppure x=g(y,m) (dove f(x,m) indica una funzione di x e di m, ed analogamente g(y,m) e' una funz di y e di m)
successivamente applica la sostituzione sostituendo , nella prima equazione del sistema (quella della parabola), al posto della variabile x (per esempio) la quantita' g(y,m) ) (oppure equivalentemente sostituendo alla y la quantita' f(x,m) )

a questo punto dovresti aver ottenuto una equazione di secondo grado .
la condizione da imporre e' che il delta di tale equazione sia =0.
questa ultima condizione e' una condizione nella sola variabile m che ti da' il/i valori di m che, sostituiti nel fascio di cui sopra, identificano la/le rette tangenti alla parabola

un po' prolisso, ma tutto fa brodo spero.
salvo errori od omissioni
alex