...parabola!

[Cristina5]

Ciao a tutti!! Eccomi ancora alle prese con questi compiti di mate…il problema (che a me sembra impossibile) dice:
A)Tracciare il grafico P della funzione: y = -1/3 x^2
B)Verificare l’identità: x^2/3 + 2x + 3m = 1/3 [(x+3)^2 + 9m -9],
e dedurne l’insieme dei valori di m, per i quali ammette soluzioni l’equazione:
x^2/3 +2x – 3m = 0
C)Sia r (m) la retta di equazione: y = 2x + 3m
Discutere secondo i valori di m, il numero dei punti di intersezione di r(m) con la curva P.
D)Siano A, B questi punti d’intersezione, quando esistono. Determinare le coordinate del centro M del segmento AB.
E)Dedurne l’insieme dei punti M, quando m varia.

Grazie 1000 cmnq!!

[cavallipurosangue]

Viene fuori un sistema misto?

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[giuseppe87x]

Osserva che la parabola è del tipo y=-ax^2, per cui ricordando che la parabola ha la concavità rivolta verso il basso otterrai qualcosa del genere:

Per quando riguarda il punto B basta eseguire le operazioni algebriche per giungere all'identità 0=0 il che vale a verificare che si tratta di un'identità.
Anche il punto C è molto semplice.
Basta mettere a sistema l'equazione della parabola e quella della retta, sostituire la y e nella risolvente porre il discriminante prima <0, poi =0 e infine >0. Nel primo caso ottieni i valori di m per cui le due curve non hanno punti in comune, nel secondo i valori per cui essi hanno un punto in comune, nel terzo i valori per cui le due curve hanno due punti in comune.
Nel punto D basta mettere ancora una volta a sistema le due equazioni, risovere il sistema (le soluzioni verranno in funzione di m) e trovare le coordinate del punto medio ricordando che Mx = (x1+x2)/2 My = (y1+y2)/2.
Per il punto E sono ancora incerto.
Cmq se vuoi ti posso dare una mano con i singoli passaggi algebrici.