Parabola

[micheleu]

ciao, qualcuno può spiegarmi come si risolve un esercizio sulla parabola dove avendo l'equazione della parabola e di un fascio di rette devo trovare la retta tangente e poi riuscire a traslare la parabola dato un altro vertice o un fuoco?

grazie

[vecchio1]

risolvi il sistema tra la parabola e i fascio di rette ed imponi il delta = 0. questa è la condizione di tangenza, cioè che le intersezioni tra le rette e la parabola siano 2 ma coincidenti! altrimenti la reta sarebbe secante.
oppure, se vuoi, ma dubito che tu l'abbia già fatto, puoi eguagliare la funzione della derivata della parabola al coefficiente angolare del fascio di rette...a questo punto dovrai solo risolvere un'equazione di primio grado rispetto alla x...molto semplice...
per quanto riguarda la seconda domanda se ho capito bene...è sufficiente che tu conosca il tuo vertice e quello nuovo...a questo punto è facile conoscere il vettore traslazione... avrà infatti componenti delta x e delta y...per cui dovrai incrementare, sull'equazioe della parabola, tutte le x di delta x e la y di delta y...sistemi un po' l'equazione e otterrai la tua nuova parabola...

ti ricordo che per trovare i vertice della tua parabola puoi applicare la formula xv=-b/2a yv=-delta/4a.

ciao
il vecchio

[micheleu]

ok... poi un altro probl:parabola passante per tre punti
nel libro ho un es. dove avendo le coordinate dei 3 punti si mettono a sistema in 3 incognite...nn ho capito come metterle a sistema e come riesca a trovare i valori di ogni incognita

[fireball1]

Ti faccio un esempio. Trovare l'equazione di una parabola con asse
parallelo all'asse y e passante per A(1;1) , B(-2;0) , C(3;2).
L'equazione generica è y = ax^2 + bx + c
Se la parabola passa per A, B e C, allora le coordinate di tali
punti soddisfano l'equazione della parabola. Per cui, se vogliamo
che la parabola passi per A, le coordinate di A devono soddisfare
l'equazione y = ax^2 + bx + c, quindi sostituiamo queste ultime
nell'equazione ed otteniamo:
1 = a + b + c
Questa è la condizione di passaggio per A.
Se vogliamo che la parabola passi per B, dovrà essere:
0 = 4a - 2b + c
Se vogliamo che passi per C, dovrà essere:
2 = 9a + 3b + c
Adesso dobbiamo risolvere il sistema formato dalle tre
equazioni evidenziate in grassetto, nelle tre incognite
a, b e c. Trovate queste incognite, le sostituiamo nell'equazione
generica y = ax^2 + bx + c e abbiamo l'equazione della parabola richiesta.