Parabola
Buonasera ragazzi.
Ho una parabola con asse parallelo all'asse y, concavità verso il basso (a<0) e che attraversa l'asse delle ordinate nel punto (0,-2). Inoltre ha due punti d'intersezione con l'asse x e si trova nel secondo e terzo quadrante.
Viene chiesto quale relazione può essere vera:
a+b+c= 3
a+b+c= -1
a+b+c= -3
a+b+c= 2
a+b+c= 0
Sostituendo le coordinate del punto nell'equazione della parabola, ricavo che c = -2, sicuramente a < 0 e per b non posso dire granchè.
Facendo un pò di grafici online se la parabola con a < 0 e c = -2 deve stare nel secondo e terzo quadrante, b deve essere minore di 0. Quindi, a < 0 e b < 0, inoltre c = -2, quindi direi che quella corretta è a+b+c = -3, perchè per c = -2, troviamo: a+b = -1 e dovendo essere entrambi negativi è l'unica che va bene. Però lo studio su b l'ho ricavato facendo grafici online. Senza come potrei ragionare?
P.s. Se avete bisogno di un grafico, utilizzate quello di -x^2-4x-2, più o meno il disegno che ho è quello
Penso che questo sia chiave: Se b ha lo stesso segno di a, l'asse di simmetria si trova a sinistra dell'asse y (proprio come il grafico della parabola dell'esercizio, la parabola si trova nel 2° e 3° quadrante, quindi l'asse è a sinistra dell'asse y)
Ho una parabola con asse parallelo all'asse y, concavità verso il basso (a<0) e che attraversa l'asse delle ordinate nel punto (0,-2). Inoltre ha due punti d'intersezione con l'asse x e si trova nel secondo e terzo quadrante.
Viene chiesto quale relazione può essere vera:
a+b+c= 3
a+b+c= -1
a+b+c= -3
a+b+c= 2
a+b+c= 0
Sostituendo le coordinate del punto nell'equazione della parabola, ricavo che c = -2, sicuramente a < 0 e per b non posso dire granchè.
Facendo un pò di grafici online se la parabola con a < 0 e c = -2 deve stare nel secondo e terzo quadrante, b deve essere minore di 0. Quindi, a < 0 e b < 0, inoltre c = -2, quindi direi che quella corretta è a+b+c = -3, perchè per c = -2, troviamo: a+b = -1 e dovendo essere entrambi negativi è l'unica che va bene. Però lo studio su b l'ho ricavato facendo grafici online. Senza come potrei ragionare?
P.s. Se avete bisogno di un grafico, utilizzate quello di -x^2-4x-2, più o meno il disegno che ho è quello
Penso che questo sia chiave: Se b ha lo stesso segno di a, l'asse di simmetria si trova a sinistra dell'asse y (proprio come il grafico della parabola dell'esercizio, la parabola si trova nel 2° e 3° quadrante, quindi l'asse è a sinistra dell'asse y)
Risposte
Che casinaro.
Sappiamo che $a<0$
Sappiamo che l'ascissa del punto di vertice è pari a $x=-b/(2a)$ e deve essere negativa. Quindi, poichè $a<0$, allora $b<0$.
Sappiamo infine che $c=-2$
Quindi $a,b<0$ e $c=-2$
Possiamo quindi escludere tutte le risposte eccetto la terza
N.B. L'ipotesi per cui entrambe le intersezioni con l'asse $y=0$ sono negative, ti dice "solo" che il vertice DEVE avere ascissa negativa. Quell'ipotesi esclude a priori tutte le altre possibilità. I ragionamenti che fai usando grafici etc sono inutili.
Sappiamo che $a<0$
Sappiamo che l'ascissa del punto di vertice è pari a $x=-b/(2a)$ e deve essere negativa. Quindi, poichè $a<0$, allora $b<0$.
Sappiamo infine che $c=-2$
Quindi $a,b<0$ e $c=-2$
Possiamo quindi escludere tutte le risposte eccetto la terza
N.B. L'ipotesi per cui entrambe le intersezioni con l'asse $y=0$ sono negative, ti dice "solo" che il vertice DEVE avere ascissa negativa. Quell'ipotesi esclude a priori tutte le altre possibilità. I ragionamenti che fai usando grafici etc sono inutili.
Grazie mille, tutto chiaro ^^
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo