Parabola (12585)
ciao a tutti...guardate un pò qui:
Scrivere l'equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta x=3 e tangente nel punto A(2;3) alla retta r di coefficente angolare 2. Determinare le equazioni delle rette t e m tangenti alla parabola nei punti di intersezione con l'asse x e calcolare la misura del quadrato limitato da r,t,m e dall'asse delle ascisse.
dunque diciamo che questo problema non è comlicatissimo e penso diaver trovato la strada giusta per risolverlo: ma penso di sbagliare qualche calcolo...se mi potete dare una mano vi sono molto grato.
io avevo pensato a questo:
le prime due condizioni per trovare la parabola sono che -b/2a=3 e la condizione di appartenenza della parabola con il punto A quindi 3=4a+2b+c.
mentre la terza condizione dovrebbe essere che la retta r)y=2x-1 (ricavata conoscendo il punto della retta A e il coefficente angolare) è tangente alla parabola.
quindi metto a sistema la parabola generica y=ax^2+bx+c e la retta y=2x-1 e applico la condizione di tangenza...ma quest'ultimo calcolo non mi viene...dove sbaglio?!:cry:cry
Scrivere l'equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta x=3 e tangente nel punto A(2;3) alla retta r di coefficente angolare 2. Determinare le equazioni delle rette t e m tangenti alla parabola nei punti di intersezione con l'asse x e calcolare la misura del quadrato limitato da r,t,m e dall'asse delle ascisse.
dunque diciamo che questo problema non è comlicatissimo e penso diaver trovato la strada giusta per risolverlo: ma penso di sbagliare qualche calcolo...se mi potete dare una mano vi sono molto grato.
io avevo pensato a questo:
le prime due condizioni per trovare la parabola sono che -b/2a=3 e la condizione di appartenenza della parabola con il punto A quindi 3=4a+2b+c.
mentre la terza condizione dovrebbe essere che la retta r)y=2x-1 (ricavata conoscendo il punto della retta A e il coefficente angolare) è tangente alla parabola.
quindi metto a sistema la parabola generica y=ax^2+bx+c e la retta y=2x-1 e applico la condizione di tangenza...ma quest'ultimo calcolo non mi viene...dove sbaglio?!:cry:cry
Risposte
E' giusto, probabilmente sbagli i calcoli! Ti conviene mettere a sistema con la retta non la parabola generica, ma ti conviene ricavarti prima due tra le incognite a,b,c, scrivere la parabola in funzione di un'unica incognita e poi risolvere il sistema (in questa maniera dovresti avere meno conti da fare...)
e dove le ricavo le incognite?! non ho altri dati...aiutino please
Dalla prima relazione ricavi:
Sostituisci nella seconda e ottieni:
Adesso hai b e c in funzione di a; puoi scrivere l'equazione della parabola solo in funzione di a:
Ora metti a sistema la parabola e la retta, per poi porre il delta uguale allo 0 e trovare così il valore di a. Di conseguenza riuscirai a sapere anche i valori di b e c che dipendono da esso.
[math]-\frac{b}{2a}=3\\b=-6a[/math]
Sostituisci nella seconda e ottieni:
[math]3=4a-12a+c\\3=-8a+c\\c=8a+3[/math]
Adesso hai b e c in funzione di a; puoi scrivere l'equazione della parabola solo in funzione di a:
[math]y=ax^2-6ax+8a+3[/math]
Ora metti a sistema la parabola e la retta, per poi porre il delta uguale allo 0 e trovare così il valore di a. Di conseguenza riuscirai a sapere anche i valori di b e c che dipendono da esso.
grazie mille
avevo fatto una cosa abbastanza simile ma sbagliando calcoli, e mi veniva tutt'altro risultato
avevo fatto una cosa abbastanza simile ma sbagliando calcoli, e mi veniva tutt'altro risultato
Prego!
Alla prossima, allora :hi
Alla prossima, allora :hi
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