Ottica
Un salutone a tutto il sito....
Aspettando che la sospirata gara inizi anche quest'anno, sto provando a studiare un pò di fisica. Ovviamente mi dedico ad argomenti nn ancora affrontati a scuola...per questo ho bisogno di una mano!
L'argomento di ora è OTTICA. Posto 3 problemi (che magari pensandoci bene riuscirei a risolvere, ma vorrei che li risolviate voi, così che possa tenerli come modelli!). [ah..nn sto "precorrendo" i tempi: i soliti esercizi banali di pura applicazione meccanica li ho già fatti]:
1) Uno strato di 3 cm di acqua è contenuto in un recipiente di vetro il cui fondo è spesso 2 cm. Il recipiente è appoggiato ad un giornale. Stabilire a quale profondità apparente viene localizzata una lettere O del giornale da un osservatore che la guarda verticalmente attraverso il recipiente stesso. n (vetro)=1.5...n(acqua)=1.33.
[un disegnino chiarirebbe il tutto..]
2)Una doppia fenditura viene investita da luce monocromatica di lunghezza d'onda =500nm. La distanza tra le fenditure è di 0.3 mm. Davanti a una delle fenditure viene posta una sottile lamina di vetro di speddore s=0,005 mm. Sapendo che l'indice di rifrazione del vetro è 1.5, determinare come si sposta il sistema di frange di interferenza;
3)Una lente convergente di 10 diottrie è costruita con un tipo di vetro con n=1.6 Quanto vale la distanza focale della lente quando questa è immersa in un liquido trasparente avente indice di rifrazione assoluto pari a 1.4?
Ok....ho preso 3 esercizi di 3 argomenti diversi.......
Thanks in advance
Bye
Aspettando che la sospirata gara inizi anche quest'anno, sto provando a studiare un pò di fisica. Ovviamente mi dedico ad argomenti nn ancora affrontati a scuola...per questo ho bisogno di una mano!
L'argomento di ora è OTTICA. Posto 3 problemi (che magari pensandoci bene riuscirei a risolvere, ma vorrei che li risolviate voi, così che possa tenerli come modelli!). [ah..nn sto "precorrendo" i tempi: i soliti esercizi banali di pura applicazione meccanica li ho già fatti]:
1) Uno strato di 3 cm di acqua è contenuto in un recipiente di vetro il cui fondo è spesso 2 cm. Il recipiente è appoggiato ad un giornale. Stabilire a quale profondità apparente viene localizzata una lettere O del giornale da un osservatore che la guarda verticalmente attraverso il recipiente stesso. n (vetro)=1.5...n(acqua)=1.33.
[un disegnino chiarirebbe il tutto..]
2)Una doppia fenditura viene investita da luce monocromatica di lunghezza d'onda =500nm. La distanza tra le fenditure è di 0.3 mm. Davanti a una delle fenditure viene posta una sottile lamina di vetro di speddore s=0,005 mm. Sapendo che l'indice di rifrazione del vetro è 1.5, determinare come si sposta il sistema di frange di interferenza;
3)Una lente convergente di 10 diottrie è costruita con un tipo di vetro con n=1.6 Quanto vale la distanza focale della lente quando questa è immersa in un liquido trasparente avente indice di rifrazione assoluto pari a 1.4?
Ok....ho preso 3 esercizi di 3 argomenti diversi.......
Thanks in advance
Bye
Risposte
Comincio col secondo...:
Supponiamo che la luce incida con un angolo t rispetto alla normale alle fenditure. Il raggio che passa attraverso il vetro (fenditura superiore) ne esce con la stessa direzione ma shiftato verso il basso di una distanza p. Cioè è come se la distanza tra le fenditure fosse d-p. Calcoliamo p.
Nel vetro l'angolo che il raggio forma con la normale alle fenditure è dato dalla legge di Snell e vale:
sin(alfa)=(sin(t))/n
cos(alfa)=sqrt(1-(sin(t)/n)^2)
tan(alfa)=sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)
La distanza verticale che il raggio percorre è dunque:
s*tan(alfa) = s* sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)
La distanza verticale che il raggio percorrerebbe se non ci fosse il vetro vale invece:
s*tan(t)
Lo shift verticale è allora:
p = s*tan(t)-s*tan(alfa) =
= s*[tan(t) - sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)]
I massimi d'interferenza si troveranno alle posizioni angolari tmax:
tmax = k * lambda /d'
dove d' = d - p
Se p<
1/d' = 1/(d-p) = (1/d) * 1/(1-p/d) che vale circa (1/d)*(1+p/d)
tmax= n*lambda/d * (1+p/d)=
= k*lambda/d * (1+s*[tan(t) - sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)])
Lo spostamento angolare dovuto alla presenza della lastra di vetro vale allora:
k*lambda/d' - k*lambda/d =
= (k*lambda*s/d) * [tan(t) - sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)]
Prova a fare un grafico di questa funzione.
Lo "spread angolare" aumenta con l'angolo d'incidenza. Le frange insomma si allontanano sempre di più.
Modificato da - goblyn il 10/11/2003 18:34:49
Supponiamo che la luce incida con un angolo t rispetto alla normale alle fenditure. Il raggio che passa attraverso il vetro (fenditura superiore) ne esce con la stessa direzione ma shiftato verso il basso di una distanza p. Cioè è come se la distanza tra le fenditure fosse d-p. Calcoliamo p.
Nel vetro l'angolo che il raggio forma con la normale alle fenditure è dato dalla legge di Snell e vale:
sin(alfa)=(sin(t))/n
cos(alfa)=sqrt(1-(sin(t)/n)^2)
tan(alfa)=sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)
La distanza verticale che il raggio percorre è dunque:
s*tan(alfa) = s* sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)
La distanza verticale che il raggio percorrerebbe se non ci fosse il vetro vale invece:
s*tan(t)
Lo shift verticale è allora:
p = s*tan(t)-s*tan(alfa) =
= s*[tan(t) - sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)]
I massimi d'interferenza si troveranno alle posizioni angolari tmax:
tmax = k * lambda /d'
dove d' = d - p
Se p<
1/d' = 1/(d-p) = (1/d) * 1/(1-p/d) che vale circa (1/d)*(1+p/d)
tmax= n*lambda/d * (1+p/d)=
= k*lambda/d * (1+s*[tan(t) - sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)])
Lo spostamento angolare dovuto alla presenza della lastra di vetro vale allora:
k*lambda/d' - k*lambda/d =
= (k*lambda*s/d) * [tan(t) - sin(t)/sqrt(n^2-sin(t)^2)]
Prova a fare un grafico di questa funzione.
Lo "spread angolare" aumenta con l'angolo d'incidenza. Le frange insomma si allontanano sempre di più.
Modificato da - goblyn il 10/11/2003 18:34:49
Scusa dimentico sempre che siamo nel forum delle superiori... comunque se non capisci qualcosa chiedi pure.
Oltre alle leggi di Snell alle interfacce, si impone che il raggio che parte dall'osservatore (posizionato sopra il centro della "O") finisca sulla circonferenza che costituisce la "O". Cioè si impone che lo spostamento orizzontale del raggio sia pari a r, con r raggio della "O".
a = altezza dell'osservatore sopra l'acqua
b = spessore acqua
c = spessore vetro
Siano poi t, q e z gli angoli rispetto alle normali alle interfacce aria-acqua, acqua-vetro e vetro-giornale rispettivamente.
na = indice rifrazione acqua
nv = indice rifrazione vetro
SNELL:
sin(t)=na*sin(q)
na*sin(q)=nv*sin(z)
Lo spostamento orizzontale s è:
s= a*tan(t) + b*tan(q) + c*tan(z)
Ora, se t, q e z sono piccoli, possiamo approssimare seni e tangenti con gli angoli. Le equazioni scritte divengono:
t=na*q
na*q=nv*z
s=a*t+b*q+c*z
q=t/na
z=t/nv
s = (a+b/na+c/nv)*t
Come detto prima s dev'essere uguale a r:
r = (a+b/na+c/nv)*t
La profondità apparente p è quella che si ottiene imponendo che lo spostamento orizzontale di un raggio che attraversi solo aria sia pari a r. Imponiamolo:
(a+p)*tan(t)=r
t piccolo...:
(a+p)*t=r
p=r/t-a
ora sostituiamo ad r l'espressione trovata prima:
p=r/t-a= b/na+c/nv
cioè la profondità apparente è il cammino ottico (verticale) percorso dal raggio.
Modificato da - goblyn il 11/11/2003 00:38:37
a = altezza dell'osservatore sopra l'acqua
b = spessore acqua
c = spessore vetro
Siano poi t, q e z gli angoli rispetto alle normali alle interfacce aria-acqua, acqua-vetro e vetro-giornale rispettivamente.
na = indice rifrazione acqua
nv = indice rifrazione vetro
SNELL:
sin(t)=na*sin(q)
na*sin(q)=nv*sin(z)
Lo spostamento orizzontale s è:
s= a*tan(t) + b*tan(q) + c*tan(z)
Ora, se t, q e z sono piccoli, possiamo approssimare seni e tangenti con gli angoli. Le equazioni scritte divengono:
t=na*q
na*q=nv*z
s=a*t+b*q+c*z
q=t/na
z=t/nv
s = (a+b/na+c/nv)*t
Come detto prima s dev'essere uguale a r:
r = (a+b/na+c/nv)*t
La profondità apparente p è quella che si ottiene imponendo che lo spostamento orizzontale di un raggio che attraversi solo aria sia pari a r. Imponiamolo:
(a+p)*tan(t)=r
t piccolo...:
(a+p)*t=r
p=r/t-a
ora sostituiamo ad r l'espressione trovata prima:
p=r/t-a= b/na+c/nv
cioè la profondità apparente è il cammino ottico (verticale) percorso dal raggio.
Modificato da - goblyn il 11/11/2003 00:38:37
Perfetto il primo...ora guardo meglio il secondo: mi sembra che il libro di un ris ben preciso.
Cmq ho un altro problema [numero 4]. Nn voglio approfittare di voi, quindi spero che sia l'ultimo.
In realtà l'ho risolto ed il ris coincide con quello del libro. Nn ho però utilizzato tutti i dati: ciò mi spinge a credere che sia pura casualità...
[Mi dispiace: nn ho la capacità per ora di essere chiaro come lo è stato Goblyn]
4)2 fenditure A e B sono poste su una retta, quando viste dall'alto. Una radiazione, proveniente da una lente, è orientata in modo da formare un angolo di 10.4° con l'asse di AB. Insomma, sul testo questa è rappresentata con una serie di trattini paralleli tra loro ed obliqui rispetto alla retta congiungente A e B..ok?
Si disegni il solito schermo (parallelo ad AB). e sia C il punto di incontro della retta rappresentante lo schermo con l'asse di AB. Determinare la distanza PC del massimo centrale della figura di interferenza dal centro C dello schermo.......
AB=0.2 mm
lambda=500 nm
distanza di AB dallo schermo =2m
Bye
Cmq ho un altro problema [numero 4]. Nn voglio approfittare di voi, quindi spero che sia l'ultimo.
In realtà l'ho risolto ed il ris coincide con quello del libro. Nn ho però utilizzato tutti i dati: ciò mi spinge a credere che sia pura casualità...
[Mi dispiace: nn ho la capacità per ora di essere chiaro come lo è stato Goblyn]
4)2 fenditure A e B sono poste su una retta, quando viste dall'alto. Una radiazione, proveniente da una lente, è orientata in modo da formare un angolo di 10.4° con l'asse di AB. Insomma, sul testo questa è rappresentata con una serie di trattini paralleli tra loro ed obliqui rispetto alla retta congiungente A e B..ok?
Si disegni il solito schermo (parallelo ad AB). e sia C il punto di incontro della retta rappresentante lo schermo con l'asse di AB. Determinare la distanza PC del massimo centrale della figura di interferenza dal centro C dello schermo.......
AB=0.2 mm
lambda=500 nm
distanza di AB dallo schermo =2m
Bye
Per il tuo ultimo problema direi che tutto il sistema è ruotato di 10,4°. Quindi la distanza del max centrale da C dovrebbe essere semplicemente:
tg(10,4°)*2 m = 0,3671 m
non è casualità. E' che la luce arriva alla fenditura A sfasata rispetto alla luce che arriva alla fenditura B. Ha percorso in + una distanza pari a d*sin(q) con q=10,4°. Allora bisogna trovare l'angolo t tale che, partendo dalle fenditure con angolo t, la luce arrivi in un punto P dalle due fenditure con la stessa fase. Questo accade se:
d*sin(t)=d*sin(q)
qualsiasi sia la lunghezza d'onda. Si ricava q=t=10,4°. A questo punto conoscendo t conosciamo anche la posizione del max centrale.
Modificato da - goblyn il 12/11/2003 00:07:02
tg(10,4°)*2 m = 0,3671 m
non è casualità. E' che la luce arriva alla fenditura A sfasata rispetto alla luce che arriva alla fenditura B. Ha percorso in + una distanza pari a d*sin(q) con q=10,4°. Allora bisogna trovare l'angolo t tale che, partendo dalle fenditure con angolo t, la luce arrivi in un punto P dalle due fenditure con la stessa fase. Questo accade se:
d*sin(t)=d*sin(q)
qualsiasi sia la lunghezza d'onda. Si ricava q=t=10,4°. A questo punto conoscendo t conosciamo anche la posizione del max centrale.
Modificato da - goblyn il 12/11/2003 00:07:02
Ok...allora il [4] era un esercizio 'trabocchetto'........
Ti ringrazio 'na cifra
...
Ma il n°3 è così difficile o mi stai suggerendo di provarci da solo?????
Ti ringrazio 'na cifra
...Ma il n°3 è così difficile o mi stai suggerendo di provarci da solo?????
me l'ero dimenticato! appena ho tempo lo faccio... sempre ke qualcuno non mi anticipi...
Dato che sono fermamente convinto che i visitatori usuali del sito clicchino su 'n tocics attivi' e che quindi si sono dimenticati del problema [3], ho scritto questo messaggio....
Bye
p.s.: nn fate lavorare solo Goblyn!!!!!![Con questo naturalmente nn sto dicendo che preferisco la risposta di qualcun altro, ma semplicemente: qualcuno risponda!!!!!!]....
p.s2: spero di nn risultare troppo insistente;
Bye
p.s.: nn fate lavorare solo Goblyn!!!!!![Con questo naturalmente nn sto dicendo che preferisco la risposta di qualcun altro, ma semplicemente: qualcuno risponda!!!!!!]....
p.s2: spero di nn risultare troppo insistente;
Per quanto riguarda i topics attivi hai ragione (almeno nel mio caso) clicco solo quello e ti assicuro che di giorno in giorno ce ne sono molti di nuovi. Quando posso rispondo o al massimo mi salvo il topic per rispondere il giorno dopo (anche se di solito ha già risposto qualcun altro).
Io so fare esercizi con il diotro sferico, ma non so assolutamente come trattare le 10 diottrie. Se mi dai qualche formula al riguardo magari ti posso aiutare ma con le conoscenze che ho sono perfettamente inutile, mi spiace.
WonderP.
Io so fare esercizi con il diotro sferico, ma non so assolutamente come trattare le 10 diottrie. Se mi dai qualche formula al riguardo magari ti posso aiutare ma con le conoscenze che ho sono perfettamente inutile, mi spiace.
WonderP.
Ciao.
Ho appena comprato gli occhiali nuovi, vediamo il terzo probl.:
3)Una lente convergente di 10 diottrie è costruita con un tipo di vetro con n=1.6 Quanto vale la distanza focale della lente quando questa è immersa in un liquido trasparente avente indice di rifrazione assoluto pari a 1.4?
premetto:
P=1/f il potere in diottrie è l'inverso della dist. focale in m
la formula per una lente sferica "di spessore sottile" di ind. di rifraz. n2 immersa in un mezzo di ind. di rifraz. n1 è
1/f =(1/r1-1/r2)*(n2-n1)/n1
dove r1 ed r2 sono i raggi di curvatura delle due superf. della lente, e per fortuna non ci interessano.
uso un apice per distinguere le grandezze relative al nuovo liquido:
1/f' =(1/r1-1/r2)*(n2-n1')/n1'
perciò
P'/P = f'/f = n1*(n2-n1')/(n1'*(n2-n1) )
nel nostro caso n1 dell'aria = 1
P'= P * (1.6 -1.4)/(1.4*0.6 ) = 2.38 diottrie
spero sia esatto.
tony
Ho appena comprato gli occhiali nuovi, vediamo il terzo probl.:
3)Una lente convergente di 10 diottrie è costruita con un tipo di vetro con n=1.6 Quanto vale la distanza focale della lente quando questa è immersa in un liquido trasparente avente indice di rifrazione assoluto pari a 1.4?
premetto:
P=1/f il potere in diottrie è l'inverso della dist. focale in m
la formula per una lente sferica "di spessore sottile" di ind. di rifraz. n2 immersa in un mezzo di ind. di rifraz. n1 è
1/f =(1/r1-1/r2)*(n2-n1)/n1
dove r1 ed r2 sono i raggi di curvatura delle due superf. della lente, e per fortuna non ci interessano.
uso un apice per distinguere le grandezze relative al nuovo liquido:
1/f' =(1/r1-1/r2)*(n2-n1')/n1'
perciò
P'/P = f'/f = n1*(n2-n1')/(n1'*(n2-n1) )
nel nostro caso n1 dell'aria = 1
P'= P * (1.6 -1.4)/(1.4*0.6 ) = 2.38 diottrie
spero sia esatto.
tony
Quindi la soluzione è
f = 1/2,38 m
Finalmente ho capito che cosa sono le diottrie, e dire che porto gli occhiali da 15 anni, ero proprio cieco!
L’orbo WonderP.
f = 1/2,38 m
Finalmente ho capito che cosa sono le diottrie, e dire che porto gli occhiali da 15 anni, ero proprio cieco!
L’orbo WonderP.
Grazie a Tony......
Il problema però era cattivo: ora spiego anche perchè. Il mio libro riporta la formula, valida nell'aria (anche se ciò nn è specificato): 1/p+1/q=(n-1)(1/r1-1/r2), con n indice di rifrazione del vetro. Nn riporta però tutto il ragionamenteo fatto per arrivarci e quindi il povero studente la deve prendere per buona. Ciò nn mi ha certo spinto a fare alcun ragionamenteo su questa forumla. Probabilmente si pretendeva che io immaginassi che per n si intendesse
n(mezzo,vetro)che, se il mezzo in cui è immerso è l'aria diventa solamente n(vetro). Evidentemente manco di fantasia
......
Cmq grandissimo Tony!!!!!!!!
Bye
p.s.: nn porto gli occhiali, anche per questo sono scusato, no?
Il problema però era cattivo: ora spiego anche perchè. Il mio libro riporta la formula, valida nell'aria (anche se ciò nn è specificato): 1/p+1/q=(n-1)(1/r1-1/r2), con n indice di rifrazione del vetro. Nn riporta però tutto il ragionamenteo fatto per arrivarci e quindi il povero studente la deve prendere per buona. Ciò nn mi ha certo spinto a fare alcun ragionamenteo su questa forumla. Probabilmente si pretendeva che io immaginassi che per n si intendesse
n(mezzo,vetro)che, se il mezzo in cui è immerso è l'aria diventa solamente n(vetro). Evidentemente manco di fantasia
......Cmq grandissimo Tony!!!!!!!!
Bye
p.s.: nn porto gli occhiali, anche per questo sono scusato, no?
Concludendo, credete che se si sta studiando dei fenomeni ottici in un sistema, è sempre possibile moltiplicare tutti gli indici di rifrazione assoluti di tutte le sostanze per un numero k e nn notare modificazioni nelle traiettorie?????In fondo conta il rapporto tra gli indici, che rimane inalterato. Giusto?
per questi problemi, si'; ma ricordati di moltiplicare anche quello dell'aria (per intenderci, quello che, essendo uguale a 1, sparisce da tante formule semplificate)
tony.
tony.
Si, ovvio.....dicevo questa regola perchè così nel problema di cui mi hai mostrato la sol potevo modificare gli indici di rifrazione di modo che quello del mezzo in cui la lente viene immersa diventi 1 e potevo applicare la formula del mio testo.......In ogni caso questa regola sembra scontata ma considerata nel caso generale mi permette di modificare la formula del mio testo per arrivare alla tua senza troppi problemi morali 
.......[pur nn sapendo come si domstri quella del mio testo!]......
Bye
.......[pur nn sapendo come si domstri quella del mio testo!]......Bye
Ok....riprendo un attimo questo vecchio topic da me stesso aperto. Riguardo al problema numero 2 (guardate il primo messaggio) la sol del testo dice che il sistema di interferenza si sposta di 5 frange.
Cercavo di vederla in questo modo: se il raggio uscente dalla fenditura con davanti il vetro è perpendicolare alla retta AB passante per le 2 fenditure, allora (detto x il suo percorso senza vetro), il suo nuovo percorso ottico risulta x-5+5n. La differenza risulta 5(n-1), che, svolgendo i calcoli, equivale a 5 lunghezze d'onda (ah!|5 sta per 5 *10^(-3)mm). Il tutto forse con qualche approssimazione da ingegneri si può usare anche se il raggio nn è perpendicolare. Altrimenti, come si giunge alla sol del libro??????
Il sito si è arricchito in questo ultimo periodo di nuovi interessanti personaggi: qualcuno di questi sia così gentile da rispondere e/o dire cosa ne pensa per favore.....
Ciao
Modificato da - thomas il 16/01/2004 18:57:30
Modificato da - thomas il 16/01/2004 19:14:19
Modificato da - thomas il 16/01/2004 19:19:40
Cercavo di vederla in questo modo: se il raggio uscente dalla fenditura con davanti il vetro è perpendicolare alla retta AB passante per le 2 fenditure, allora (detto x il suo percorso senza vetro), il suo nuovo percorso ottico risulta x-5+5n. La differenza risulta 5(n-1), che, svolgendo i calcoli, equivale a 5 lunghezze d'onda (ah!|5 sta per 5 *10^(-3)mm). Il tutto forse con qualche approssimazione da ingegneri si può usare anche se il raggio nn è perpendicolare. Altrimenti, come si giunge alla sol del libro??????
Il sito si è arricchito in questo ultimo periodo di nuovi interessanti personaggi: qualcuno di questi sia così gentile da rispondere e/o dire cosa ne pensa per favore.....
Ciao
Modificato da - thomas il 16/01/2004 18:57:30
Modificato da - thomas il 16/01/2004 19:14:19
Modificato da - thomas il 16/01/2004 19:19:40
Help!!!!!
Pongo una provocazione: nella soluzione di Goblyn nn vi sembra che nn si calcoli il fatto che la lunghezza d'onda della luce vari nel vetro???!!!
Così almeno Goblyn dovrà rispondere in sua difesa.
Cmq dai, l'esercizio è tratto dal libro liceale l''evoluzione della fisica' di Baroncini, Marazzini...Possibile che nessuno ce l'abbia?????
E poi: invoco l'aiuto di Ma_mo (che tempo fa chiese chiarimento su qualche quesito fisico) e di tutti gli altri. Capisco che fisica nn sia un argomento così interessante, però...
Naturalmente nn prendetela come un rimprovero, sò benissimo che molte volte il tempo e/o la voglia per rispondere nn si trova proprio!!!!!!!!
Pongo una provocazione: nella soluzione di Goblyn nn vi sembra che nn si calcoli il fatto che la lunghezza d'onda della luce vari nel vetro???!!!
Così almeno Goblyn dovrà rispondere in sua difesa.
Cmq dai, l'esercizio è tratto dal libro liceale l''evoluzione della fisica' di Baroncini, Marazzini...Possibile che nessuno ce l'abbia?????
E poi: invoco l'aiuto di Ma_mo (che tempo fa chiese chiarimento su qualche quesito fisico) e di tutti gli altri. Capisco che fisica nn sia un argomento così interessante, però...
Naturalmente nn prendetela come un rimprovero, sò benissimo che molte volte il tempo e/o la voglia per rispondere nn si trova proprio!!!!!!!!
Vado di fretta, comunque provo a risolverlo di nuovo da capo. Non riguardo neanche la mia vecchia soluzione. Ho cominciato a rileggerla e subito ho notato che, chissà perché, ho considerato l'angolo d'incidenza diverso da 0... meglio non complicarsi la vita! Supponiamolo quindi nullo!
Detto questo, la differenza di cammino ottico dei due raggi provenienti dalle due fenditure dev'essere un multiplo della lunghezza d'onda per avere un max. Prendiamo una direzione che forma un angolo t con la normale al piano che contiene le fenditure.
La legge di Snell all'interfaccia tra lamina e aria ci dà l'angolo q formato dal raggio all'interno della lamina e dalla normale alla lamina:
n*sin(q) = sin(t)
Lo spazio percorso nella lamina sarà:
s/cos(q) = s/sqrt(1- (sin(t)/n)^2)
La differenza totale di percorso ottico è data da quest'ultimo fattore + il pezzo in + percorso dall'altro raggio che è (come al solito):
d*sin(t)
La differenza totale è allora:
s/sqrt(1- (sin(t)/n)^2) + d*sin(t)
se t è piccolo (frangia centrale, ad esempio) si può approx a:
s + d*sin(t) = m*lambda
Per t=0 si ottiene m=10. Mi viene 10 frange dunque... A parte le approx, cos'ho sbagliato?
La lunghezza d'onda non cambia nel vetro (è una proprietà del campo e.m.). Il cammino ottico aumenta invece. E ne ho tenuto conto nell'espressione della differenza di cammino dovuta alla lamina attraverso l'indice di rifrazione n.
Detto questo, la differenza di cammino ottico dei due raggi provenienti dalle due fenditure dev'essere un multiplo della lunghezza d'onda per avere un max. Prendiamo una direzione che forma un angolo t con la normale al piano che contiene le fenditure.
La legge di Snell all'interfaccia tra lamina e aria ci dà l'angolo q formato dal raggio all'interno della lamina e dalla normale alla lamina:
n*sin(q) = sin(t)
Lo spazio percorso nella lamina sarà:
s/cos(q) = s/sqrt(1- (sin(t)/n)^2)
La differenza totale di percorso ottico è data da quest'ultimo fattore + il pezzo in + percorso dall'altro raggio che è (come al solito):
d*sin(t)
La differenza totale è allora:
s/sqrt(1- (sin(t)/n)^2) + d*sin(t)
se t è piccolo (frangia centrale, ad esempio) si può approx a:
s + d*sin(t) = m*lambda
Per t=0 si ottiene m=10. Mi viene 10 frange dunque... A parte le approx, cos'ho sbagliato?
La lunghezza d'onda non cambia nel vetro (è una proprietà del campo e.m.). Il cammino ottico aumenta invece. E ne ho tenuto conto nell'espressione della differenza di cammino dovuta alla lamina attraverso l'indice di rifrazione n.
Goblyn quando ho tempo posto un modo che mi è stato mostrato per arrivare alla sol del libro (modo che però usa approssimazioni un pò discutibili).
Cmq perchè dici che la lunghezza d'onda non cambia nel vetro???
Da dove allora le formule:
lambda1/lambda2 = sen(a)/sen(b )= v1/v2 = n(1,2) = n2/n1
tipicamente usate in queste casi? Per quanto ho capito io la lunghezza d'onda nel vetro
lambda(vetro)=lambda(aria)/n(vetro)
da cui, in uno spazio s la luce compie tot 'oscillazioni':
s/lambda(aria)*n(vetro)=s*n(vetro)/lambda(aria)
Cioè il numero di oscillazioni nel vetro è lo stesso se l'onda avesse percorso nell'aria un tragitto pari a s*n (il cammino ottico). Per questo lo spazio percorso dalla luce nel vetro deve essere considerato nel problema moltiplicato per n.
Ho detto cavolate (può essere, dato che nn so nulla di campi elettromagnetici!)???
A presto
Cmq perchè dici che la lunghezza d'onda non cambia nel vetro???
Da dove allora le formule:
lambda1/lambda2 = sen(a)/sen(b )= v1/v2 = n(1,2) = n2/n1
tipicamente usate in queste casi? Per quanto ho capito io la lunghezza d'onda nel vetro
lambda(vetro)=lambda(aria)/n(vetro)
da cui, in uno spazio s la luce compie tot 'oscillazioni':
s/lambda(aria)*n(vetro)=s*n(vetro)/lambda(aria)
Cioè il numero di oscillazioni nel vetro è lo stesso se l'onda avesse percorso nell'aria un tragitto pari a s*n (il cammino ottico). Per questo lo spazio percorso dalla luce nel vetro deve essere considerato nel problema moltiplicato per n.
Ho detto cavolate (può essere, dato che nn so nulla di campi elettromagnetici!)???
A presto
La frequenza (o la lunghezza d'onda) di una radiazione sono una proprietà della stessa. La divisione per l'indice di rifrazione ti dà una lunghezza d'onda "efficace" che puoi usare per risolvere il problema come se al posto del mezzo con indice n ci fosse il vuoto.
ciao!
ciao!
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