Ottagono regolare circoscritto a una circonferenza.
Salve!
Devo calcolare il lato e l'area di un ottagono regolare circoscritto a un cerchio di raggio r.
Quello iscritto lo so calcolare ma questo mi da dei grattacapi.Suggerimenti?
Devo calcolare il lato e l'area di un ottagono regolare circoscritto a un cerchio di raggio r.
Quello iscritto lo so calcolare ma questo mi da dei grattacapi.Suggerimenti?
Risposte
Lo devo risolvere con conoscenze matematiche che vanno dal primo al secondo liceo scientifico.
L'area dei poligoni circoscritti è \(\displaystyle A=pr \), il semiperimetro della figura per il raggio della circonferenza inscritta. Comunque cosa sai dell'ottagono e del cerchio?
Conosco solo il raggio del cerchio inscritto cioè r.
Ho risolto un esercizio analogo solo che la figura circoscritta era un esagono.Lo stesso metodo che ho trovato lo posso applicare all'ottagono.
L'unico metodo che mi è venuto in mente è usare un poco di trigonometria. Il raggio della circonferenza circoscritta al poligono è \(\displaystyle \frac{r}{\cos\left(\frac{45}{2}\right)} \), quindi metà lato dell'ottagono è congruente ad: \(\displaystyle \frac{r}{\cos\left(\frac{45}{2}\right)}\cdot \sin\left(\frac{45}{2}\right) \), il lato dell' ottagono è quindi \(\displaystyle 2r\cdot \tan\left(\frac{45}{2}\right) \). Come hai risolto il problema sull'esagono?