Ortocentro di un triangolo isoscele

[Duch1]

ciao!


Abbiamo un triangolo isoscele con la base di 24cm e i lati obliqui di 20 cm ciscuno. Calcolare l'ortocentro.


Si potrebbe risolvere con la similitudine? Io ci ho provato, ma non ci riesco... come si fa?

Grazie 1000

[MaMo2]

Indichiamo con AB la base del triangolo isoscele, con CH l'altezza relativa ad essa, con AK l'altezza relativa al lato BC e con O l'ortocentro del triangolo.
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ACH si trova l'altezza:
CH = (20^2 - 12^2) = 16 cm.
I triangoli rettangoli BCH e ABK sono simili in quanto hanno l'angolo B in comune. Da ciò deriva l'uguaglianza degli angoli BCH e BAK.
Questo implica che anche i triangoli rettangoli BHC e AHO sono simili. Si può perciò scrivere la proporzione:
AH : CH = OH : BH
Da essa si trova OH = 9 cm.
L'ortocentro del triangolo si trova perciò ad una distanza di 9 cm balla base.