Operazioni fra Radicali con indice diverso

[pasqualesiciliano23]

Buonasera a tutti,
ho un forte problema nel risolvere le operazioni fra i radicali, specialmente nella divisione e moltiplicazione di radicali con indici diversi. Potete aiutarmi a risolvere almeno l'operazione 364 e se potete consigliarmi qualche sito dove spiega bene quest'ultimi. Grazie mille

[Anthrax606]

Ciao!
Quando ti trovi nelle condizioni di avere indici diversi (con radicando ridotti ai minimi termini o magari non più operabili), allora devi ricavarti il minimo comune multiplo tra gli indici . Esempio:

[math]\sqrt[3]{4} : \sqrt[12]{\frac{64}{9}} \to \sqrt[3]{4} : \sqrt[12]{(\frac{8}{3})^2} \to \sqrt[3]{4} : \sqrt[6]{\frac{8}{3}}[/math]

Il m.c.m.(3;6)=6. A questo punto devi dividere il m.c.m. per l'indice di ciascuna radice ed il risultato dovrà essere l'esponente del radicando:

[math]\sqrt[3]{4}=\sqrt[6]{4^{6:3}}=\sqrt[6]{4^2} \\
\sqrt[6]{\frac{8}{3}}=\sqrt[6]{(\frac{8}{3})^{6:6}}=\sqrt[6]{\frac{8}{3}}[/math]

Quindi:

[math]\sqrt[6]{4^2} : \sqrt[6]{\frac{8}{3}} = \sqrt[6]{16:\frac{8}{3}} = \sqrt[6]{16 \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt[6]{6}[/math]

Puoi dare un'occhiata qui: https://m.youtube.com/watch?v=Ma43KS2TgPw