Nuovo problema con i logaritmi

[oleg.fresi]

Ho quest'equazione logaritmica: $x^(log_2 (x) +4)=32$
Poi vedendo come è risolta non capisco il perchè: $2^((log_2 (x) +4)log_2 (x))=2^5$ non capisco questo passaggio. Potreste spiegarmelo per favore?

[Summerwind78]

Ciao

ricorda che

$x = 2^(log_2 x)$

quindi

chiamiamo momentaneamente $log_2 (x) + 4 = k$

$x^k = (2^(log_2 x))^k = (2^(klog_2 x)) $

sostituisco $k$ con il valore originale e ottengo

$x^(log_2 (x) + 4) = 2^((log_2 (x) + 4)log_2 x) $

mi sembra superflui dire che $2^5 = 32$

spero di esserti stato di aiuto


Ciao

[oleg.fresi]

Perchè $x=2^(log_ 2 x)$ ?

[Summerwind78]

Ciao

è una proprietà fondamentale dei logaritmi.

Deriva dalla definizione stessa di logaritmo.

scrivere $log_a b$ significa trovare il valore al quale tu devi elevare $a$ per trovare $b$

diciamo che

$log_a b = c -> a^c = b$

[oleg.fresi]

Quindi visto che 2 è la base del logaritmo allora si scrive 2 e si eleva al logaritmo in base 2 di x, giusto?

[Summerwind78]

In pratica tu hai 2 elevato ad un logaritmo in base 2...
le due operazioni si annullano a vicenda e ti resta $x$

[oleg.fresi]

Perfetto, ho capito, grazie mille.