Nuova equazione goniometrica

[salfor76]

sto iniziando a risolvere delle equazioni goniometriche , e considerato che sono
un pò fuori forma , ve ne propongo una per ricevere un suggerimento di risoluzione:


$tg(2x + 30°) + ctg(x + 45°)=0$


attendo qualche suggerimento.

[Palliit]

Se posso permettermi, ferma restando la discussione del C.E., forse usando gli archi associati si evitano calcoli e/o coefficienti da brivido.. ciao

[giammaria2]

Comincia a calcolare il C.E..Poi potresti, con le formule di somma e quelle di duplicazione, trasformare il tutto in un'equazione in $t=tg x$; è però molto più rapido iniziare passando a seno e coseno di $2x+30°$ e $x+45°$, dare denominatore comune ed osservare con attenzione il risultato così trovato.
Gli angoli associati proposti da Pallit non mi sembrano utili, a meno di ricordare le formule di prostaferesi per la tangente; io ho ritenuto inutile fissarle alla memoria e preferisco ricorrere sempre al metodo che ho appena indicato.

EDIT Scusami, Pallit: stiamo scrivendo contemporaneamente ed è successo che quest mia prima parte comparisse prima della tua risposta; l'ho cancellata per evitare doppioni.

[Palliit]

Forse mi sono male espresso. Intendevo questo:

$cot(x+45°)=-tan[90°+(x+45°)]=-tan(x+135°) \rightarrow tan(2x+30°)=tan(x+135°)$

$ \ rightarrow 2x+30°=x+135°+k180° \rightarrow ...$

sempre ferma restando la discussione del C.E.

[chiaraotta1]

Io proporrei invece di fare così .....
CE: $2x+30°!=90°+k180°$ e $x+45°!=k180°->x!=30°+k90°$ e $x!=-45°+k180°$.
Poi:
$tg(2x + 30°) + ctg(x + 45°)=0$
$tg(2x + 30°) =- ctg(x + 45°)$
$tg(2x + 30°) = ctg(-x - 45°)$
$tg(2x + 30°) = tg[90°-(-x - 45°)]$
$tg(2x + 30°) = tg(90°+x+ 45°)$
$tg(2x + 30°) = tg(135°+x)$
$2x+30°=135°+x+k180°$
$x=105°+k180°$

[giammaria2]

Avete perfettamente ragione; non ci avevo pensato. Col mio metodo invece, dopo aver dato denominatore comune, ottengo
$sin(2x+30°)sin(x+45°)+cos(2x+30°)cos(x+45°)=0$
$cos[(2x+30°)-(x+45°)]=0=>cos(x-15°)=0$ eccetera

[Palliit]

"giammaria":EDIT Scusami, Pallit: ...

No problem! ciao

[salfor76]

"chiaraotta":Io proporrei invece di fare così .....
CE: $2x+30°!=90°+k180°$ e $x+45°!=k180°->x!=30°+k90°$ e $x!=-45°+k180°$.
Poi:
$tg(2x + 30°) + ctg(x + 45°)=0$
$tg(2x + 30°) =- ctg(x + 45°)$
$tg(2x + 30°) = ctg(-x - 45°)$
$tg(2x + 30°) = tg[90°-(-x - 45°)]$
...............

quindi hai applicato gli archi associati !

la seguente equazione posso risolverla allo stesso modo:

$tg(2x-30°)-ctg(x-30°)=0$

ditemi

ne propongo un'altra:


$6sen^2x+19senx-11=0$

questa la risolverei ponendo y = senx e scartando poi una delle due soluzioni dell'equazione di II°
grado che non sta dentro il codominio.

[chiaraotta1]

"salfor76":
la seguente equazione posso risolverla allo stesso modo:

$tg(2x-30°)-ctg(x-30°)=0$

ditemi
....

Per il CE:
$2x-30!=90°+k180°$ e $x-30°!=k180°$,
da cui
$x!=60°+k90°$ e $x!=30°+k180°$.
Poi
$tg(2x-30°)-ctg(x-30°)=0$
$tg(2x-30°)=ctg(x-30°)$
$tg(2x-30°)=tg[90°-(x-30°)]$
$tg(2x-30°)=tg(120°-x)$
$2x-30°=120°-x+k180°$
$3x=150°+k180°$
$x=50°+k60°$

[chiaraotta1]

"salfor76":
....
$6sen^2x+19senx-11=0$

questa la risolverei ponendo y = senx e scartando poi una delle due soluzioni dell'equazione di II°
grado che non sta dentro il C.E.

$6sen^2x+19senx-11=0$
$Delta=19^2-4*6*(-11)=625$
$sen(x)_1=-11/3->text(impossibile)$
$sen(x)_2=1/2->x=pi/6+2kpi vv x=5/6pi+2kpi$.

[salfor76]

"chiaraotta":[quote="salfor76"]
....
$6sen^2x+19senx-11=0$

questa la risolverei ponendo y = senx e scartando poi una delle due soluzioni dell'equazione di II°
grado che non sta dentro il codominio

$6sen^2x+19senx-11=0$
$Delta=19^2-4*6*(-11)=625$
$sen(x)_1=-11/3->text(impossibile)$
$sen(x)_2=1/2->x=pi/6+2kpi vv x=5/6pi+2kpi$.[/quote]

Ho fatto una correzione di quanto avevo scritto.
Cmq grazie delle tue indicazioni!

Buona giornata!