Numero triangolare: n(n-1)/2

[giocind_88]

Buonasera a tutti.Chiedo scusa,qualcuno potrebbe indicarmi come dimostrare che dato un certo n, n(n-1)/2 risulta essere un numero triangolare? Grazie mille in anticipo .

[Raptorista1]

Per via grafica? Per induzione? Per definizione di numero triangolare??
Hai solo l'imbarazzo della scelta.

Nel frattempo, ti sposto.

[giocind_88]

Avevo pensato prima la via grafica e poi l'induzione...Forse più semplicemente tramite la definizione,per la somma dei primi n numeri naturali...Grazie!!Una piccola osservazione,usando la definizione di num triangolare, ossia "numero che è la somma dei primi n numeri naturali" mi troverei a scrivere n(n+1)/2, non n(n-1)/2...Perchè anche n(n-1)/2 è triangolare?

[Raptorista1]

Dai, questa è facile!

[giocind_88]

Mi sta girando sempre per la testa l'idea che c'è in gioco il successivo,il precedente di n,il tutto diviso 2 ma non mi convince tanto,no!!:P.Sarà che sono influenzat,un mal di testa micidiale ma non viene la risposta esatta ora (.Avrò visto cose simili diverse volte ma nessun ricordo .Help please ^_^.Saluti

[giocind_88]

P.s.Penso di aver risolto!!Ho preso la somma dei primi N-1numeri naturali,per cui si ha N(N-1)/2..Spero sia questa la risposta esatta

[Raptorista1]

Uffa....
Se
\[
\frac{n(n+1)}{2} = \sum_{i=1}^n i
\]
allora
\[
\frac{(n-1)n}{2} = \dots ?
\]

[Raptorista1]

[Beware Crossposting!]
Sì, la risposta giusta è quella.

[giocind_88]

Pardon per il fastidio!!! Mi sembrava così ovvia, saputa come giustificazione ma prima il mal di testa prevaleva sullo "sforzo"di pensare al perchè della quantità presa in considerazione .Grazie.Saluti