Numero di soluzioni di equazione esponenziale
Ciao..ho da dire il numero di soluzioni di questa equazione esponenziale
$|e^|x|-e|=1$
il testo da come risultato 4.. qualcuno potrebbe spiegarmi il perchè??
io ho pensato di risolverla in maniera grafica, guardando le intersezioni con la retta y=1, che forse è più facile.. ma algebricamente come si potrebbe fare??
bisogna fare un sistema??
$|e^|x|-e|=1$
il testo da come risultato 4.. qualcuno potrebbe spiegarmi il perchè??
io ho pensato di risolverla in maniera grafica, guardando le intersezioni con la retta y=1, che forse è più facile.. ma algebricamente come si potrebbe fare??
bisogna fare un sistema??
Risposte
Il dominio è la retta reale. Usando la definizione di valore assoluto ottieni
$e^{|x|} -e =\pm 1\to e^{|x|}=\pm 1+e$
Ora, sia $-1+e$ che $1+e$ sono positivi, quindi posso tranquillamente fare il logaritmo dei 2 membri.
$|x|=log(e \pm 1)\to x =\pm log(e\pm 1)$
quindi avrai 4 soluzioni, prendendo tutte le possibili combinazioni di segno.
Paola
$e^{|x|} -e =\pm 1\to e^{|x|}=\pm 1+e$
Ora, sia $-1+e$ che $1+e$ sono positivi, quindi posso tranquillamente fare il logaritmo dei 2 membri.
$|x|=log(e \pm 1)\to x =\pm log(e\pm 1)$
quindi avrai 4 soluzioni, prendendo tutte le possibili combinazioni di segno.
Paola
Grazie mille, chiarissima! 
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