Numeri immaginari ....

[Morpheus 21]

domanda generica e semplice per chi vuole sbizzarrirsi...

1. Un numero reale elevato ad un munero complesso o immaginario che risultato da ?
2. la sommatoria di n che va da 1 a infinito di i^n che risultato dà ???

Ciao !!!

(scusate è il mio primo post e non so inserire simboli ed affini... )[/pgn][/chessgame][/chesspos]

[@melia]

Alla seconda domanda posso rispondere immediatamente : $i^n$ è ciclico e le sue potenze sono $i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, ...$ quindi la somma della serie non si può calcolare perché a seconda del massimo valore di n che si considera vale $i, i-1, -1, 0, i, i-1, -1, 0, ...$
Per la prima domanda ci devo pensare un po'

[Morpheus 21]

Grazie mille... aspetto con ansia il proseguo...

[@melia]

proseguo copiando spudoratamente da Wikipedia

"Wikipedia":Rappresentazione esponenziale di un numero complesso
Usando la formula di Eulero o equivalentemente la definizione di esponenziale complesso, dalla rappresentazione polare discende direttamente la cosiddetta rappresentazione esponenziale:
$z=\rho*(\cos theta+i\sin theta)=\rho e^{i\theta}$
Questa è la notazione che viene più frequentemente utilizzata nelle applicazioni in cui modulo e fase abbiano un significato preminente rispetto a parte reale ed immaginaria (ad esempio per la descrizione dei fasori), e preferita alla rappresentazione polare per la maggior compattezza e per la maggior praticità nello svolgimento di operazioni di moltiplicazione (e conseguentemente di elevamento a potenza).

qualunque altra potenza con esponente complesso può essere ridotta ad un prodotto tra una parte reale e $e^{i\theta}$