Numeri complessi modulo e potenze e coniugato
salve ho questa equazione
$|z^4-16|+(z+bar z)^4=0$
io l'ho impostato in questo modo ma viene una cosa incredibilmente lunga e calc8olosa....
$sqrt((a^4-16)^2+(ib^4)^2)+(z+bar z)^4=0$ ma gia questo sviluppo del modulo mi sembra sbagliato
$|z^4-16|+(z+bar z)^4=0$
io l'ho impostato in questo modo ma viene una cosa incredibilmente lunga e calc8olosa....
$sqrt((a^4-16)^2+(ib^4)^2)+(z+bar z)^4=0$ ma gia questo sviluppo del modulo mi sembra sbagliato
Risposte
Ciao,
osserva che $z+\bar{z}=2Re{z}$ e che $|z^4-16| >=0$ e anche $(2Re{z})^4>=0$
Quindi si ha la somma di due numeri reali positivi o nulli, che devono essere contemporaneamente entrambi nulli per dare una somma nulla.
osserva che $z+\bar{z}=2Re{z}$ e che $|z^4-16| >=0$ e anche $(2Re{z})^4>=0$
Quindi si ha la somma di due numeri reali positivi o nulli, che devono essere contemporaneamente entrambi nulli per dare una somma nulla.
grazie per la delucidazione , quindi da come ho capito la parte reale di z deve per forza essere zero perchè $(z+ bar z)^4=0 $ viene che $x=0$ e per la parte immaginaria .. 
allora forse si risolve cosi :
dato che deve essere la somma tra due numeri nulli devo porre che $(z+bar z)=0$ quindi
$(x+iy+x-iy)=0 => 2x=0 => x=0$ quindi la parte reale di z è zero.
poi pongo che $|z^4-16|=0$ quindi $z^4-16=0$ che sarebbe $(y)^4-16=0 => y=±16^(1/4)$
quindi il risultato dovrebbe essere $z=±2i$
dato che deve essere la somma tra due numeri nulli devo porre che $(z+bar z)=0$ quindi
$(x+iy+x-iy)=0 => 2x=0 => x=0$ quindi la parte reale di z è zero.
poi pongo che $|z^4-16|=0$ quindi $z^4-16=0$ che sarebbe $(y)^4-16=0 => y=±16^(1/4)$
quindi il risultato dovrebbe essere $z=±2i$
Ho rifatto dei calcoli e mi riporta come te. All'inizio ero titubante qui
poi mi sono ricordato che $i^4 = 1$
"satellitea30":
quindi $ z^4-16=0 $ che sarebbe $ (y)^4-16=0$
poi mi sono ricordato che $i^4 = 1$
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