Numeri complessi

[oppid]

HELPPPPP!!!! aiuto!! non riesco a determinare l'anomalia (o argomento) del seguente numero complesso scritto in forma algebrica:

z=-1+i

il modulo è uguale a radice di 2.....ok, ma adesso come faccio a calcolarmi l'anomalia,in modo da esprimere z in forma trigonometrica.

z= [radice di 2, boh!]

Grazie a tutti per l'aiuto!!!

[jack110]

hai:
-1+i=sqrt2*(cos(x)+isen(x)) da cui
-1+i=sqrt2*cos(x)+i*sqrt2*sen(x) da cui
-1=sqrt2*cos(x)---->cosx=-1/sqrt2----->x=3pi/4 o x=5pi/4
(ottieni lo stesso risultato ponendo i=i*sqrt2*sinx...anzi, ne ottieni due (oltre a 3pi/4 hai anche pi/4)) siccome la x deve essere la stessa, allora consideri solo x=3pi/4;
per cui
z=[sqrt2,cos(3pi/4)+isen(3pi/4)]

ciao

[jack110]

modo ancora più facile...
l' angolo è x=arctg (1/-1)---->x=3pi/4
effettivamente...è molto più facile di quello che ho postato sopra...

ciao

[david_e1]

In genere basta fare:

Se chiamiamo r il modulo di z:

Disegnando z sul piano di Gauss e mettendo in evidenza Im z e Re z si trova un bel triangolo rettangolo con angolo nel punto o che chiamiamo s.

r sin s = | Im z |
r cos s = | Re z |

Quindi dividendo termine a termine:

s = arctan ( | Im z | / | Re z | ).

L'anomalia e' uguale ad s se z e' nel primo quadrante, altrimenti se z e' nel secondo vale pi-s etc...

IN PRATICA.

Per calcolare l'argomento di z basta calcolare l'arctan (|Im z| / |Re z|)
Poi e' sufficiente aggiustare l'angolo a seconda del quadrante.

In questo caso:

arctan 1 = pi/4

Siamo nel 2ndo quadrante.

Arg z = 3/4 pi.

[david_e1]

x Jack

scusa non ho visto che avevi gia' risposto....

[jack110]

@ david e
don' t worry [:)]...