Numeri complessi
Determinare modulo e argomento della soluzione z dell'equazione
(2+i)(z+3i) = 7i-6
Io ho svolto i calcoli, isolando la z, e mi risulta z= $(-3i^2+i-6)/(2+i)$
ma la soluzione riporta che z = -1+i
poi per quanto riguarda modulo e argomento, una volta trovato z, è facile da ricavare ...
(2+i)(z+3i) = 7i-6
Io ho svolto i calcoli, isolando la z, e mi risulta z= $(-3i^2+i-6)/(2+i)$
ma la soluzione riporta che z = -1+i
poi per quanto riguarda modulo e argomento, una volta trovato z, è facile da ricavare ...
Risposte
Questa volta da vero profano. A mio avviso la tua soluzione è corretta. La stessa, semplificata, diventa
$z=(i-3)/(i+2)$
La soluzione riportata dal testo, se sostituita a $z$ nell'equazione, conduce ad una uguaglianza falsa. La tua soluzione, invece, sostituita a $z$ nell'equazione, rende la stessa un'uguaglianza vera (una identità).
Ritengo quindi che tu, e non il testo, esprima la soluzione corretta.
$z=(i-3)/(i+2)$
La soluzione riportata dal testo, se sostituita a $z$ nell'equazione, conduce ad una uguaglianza falsa. La tua soluzione, invece, sostituita a $z$ nell'equazione, rende la stessa un'uguaglianza vera (una identità).
Ritengo quindi che tu, e non il testo, esprima la soluzione corretta.
"teorema55":
Questa volta da vero profano. A mio avviso la tua soluzione è corretta. La stessa, semplificata, diventa
$z=(i-3)/(i+2)$
La soluzione riportata dal testo, se sostituita a $z$ nell'equazione, conduce ad una uguaglianza falsa. La tua soluzione, invece, sostituita a $z$ nell'equazione, rende la stessa un'uguaglianza vera (una identità).
Ritengo quindi che tu, e non il testo, esprima la soluzione corretta.
Anche io avevo notato che sostituendo il risultato del libro l'equazione non è verificata. Non vorrei aver interpretato male il testo o che ci fossero altre strade ...
La soluzione del libro è corretta ... vediamo i vostri conti ...
"axpgn":
La soluzione del libro è corretta ... vediamo i vostri conti ...
Svolgendo il prodotto delle parentesi:
2z+6i+zi+3i^2 = 7i-6
2z+zi = -3i^2+i-6
z(2+i) = -3i^2+1-6
z= $(-3i^2+1-6)/(2+i)$
In effetti, utilizzando la soluzione proposta dal libro, si ottiene $7i-6=7i-6$
Forse vi sfugge che $i^2=-1$
"superpippone":
In effetti, utilizzando la soluzione proposta dal libro, si ottiene $7i-6=7i-6$
Ma come? Se sostituisco alla z -1 +i
a primo membro ottengo
(2+i)(-1+i+3i)=
(2+i)(-1+4i)= -2+8i-i+$4i^2$
"superpippone":
Forse vi sfugge che $i^2=-1$
HAI RAGIONE!
Non ci siamo ancora ... 
"superpippone":
Forse vi sfugge che $i^2=-1$
Tuttavia come passiamo da $(i-3)/(i+2)$ a -1+i?
Ehhh, già.....
Questo è un bel problema....
Questo è un bel problema....
Andando a ritroso, ho scoperto che $i-3$ si può scomporre in $(i+2)*(i-1)$
Ma no ...
In pratica non si divide mai per un numero complesso e nel caso ci sia un numero complesso al denominatore allora si "razionalizza" ovvero si moltiplica per il suo coniugato, in tal modo il denominatore diviene reale ...
$(-3+i)/(2+i)=[(-3+i)(2-i)]/[(2+i)(2-i)]=[-6+3i+2i+1]/[4+1]=(-5+5i)/5=-1+i$
In pratica non si divide mai per un numero complesso e nel caso ci sia un numero complesso al denominatore allora si "razionalizza" ovvero si moltiplica per il suo coniugato, in tal modo il denominatore diviene reale ...
$(-3+i)/(2+i)=[(-3+i)(2-i)]/[(2+i)(2-i)]=[-6+3i+2i+1]/[4+1]=(-5+5i)/5=-1+i$
Vabbè!
Devo dire che questa non la sapevo proprio....
Devo dire che questa non la sapevo proprio....
"axpgn":
Ma no ...
In pratica non si divide mai per un numero complesso e nel caso ci sia un numero complesso al denominatore allora si "razionalizza" ovvero si moltiplica per il suo coniugato, in tal modo il denominatore diviene reale ...
$(-3+i)/(2+i)=[(-3+i)(2-i)]/[(2+i)(2-i)]=[-6+3i+2i+1]/[4+1]=(-5+5i)/5=-1+i$
Ok grazie
+ teoria ... 
Bravo Alex, c'è sempre qualcosa da imparare 
Anch'io avevo trascurato il discorso denominatore, trattando $i$ come qualsiasi altro valore.......
Anch'io avevo trascurato il discorso denominatore, trattando $i$ come qualsiasi altro valore.......
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