Numeri complessi
salve a tutti ho riscontrato un problema nell'eseguire calcoli con i numeri complessi. Potreste darmi un aiuto ?
il problema era questo: " Se $ Z=3+4i $ , allora $ |Z^-2 | $ a cosa è uguale ? "
ho provato a calcolare prima $ Z^2 = (3+4i)^2 = -7 +24i $
poi $ 1/Z^2 =1/(24i-7) = (24i+7)/(-625) $
$ |1/Z^2| = 576/(625)^2 + 49/(625)^2 = 1/ 625 $
il problema era questo: " Se $ Z=3+4i $ , allora $ |Z^-2 | $ a cosa è uguale ? "
ho provato a calcolare prima $ Z^2 = (3+4i)^2 = -7 +24i $
poi $ 1/Z^2 =1/(24i-7) = (24i+7)/(-625) $
$ |1/Z^2| = 576/(625)^2 + 49/(625)^2 = 1/ 625 $
Risposte
"nisticforce":
$ |1/Z^2| = 576/(625)^2 + 49/(625)^2 = 1/ 625 $
Ricordo una radice quadrata nel calcolo del modulo, cioè se $w=x+iy$ è un numero complesso, $|w|=\sqrt(x^2+y^2)$, in particolare
$|1/(Z^2)|=\sqrt(576/(625^2)+49/(625^2))=...$
Oltre ad aver dimenticato la radice, hai scelto la via più lunga. Consiglio:
$|z^-2 | = |z^-1 |^2 =|1/(3+4i)|^2= |3/25 -4/25i|^2= (sqrt(9/625+16/625))^2 =25/625 = 1/25$
$|z^-2 | = |z^-1 |^2 =|1/(3+4i)|^2= |3/25 -4/25i|^2= (sqrt(9/625+16/625))^2 =25/625 = 1/25$
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