Non so fare questa disequazione

[baka1]

Buongiorno a tutti,
sono nuovo di qui e visto la vostra disponibilità ad aiutare chi come me si trova in difficoltà vi propongo il mio problema

$xsqrt(x^2 - 4) - x^2 + 4 > 0$

è una semplice disequazione che io ho provato a risolvere spezzandola come prodotto di due espressioni cioè

$x > x^2 - 4$

$sqrt(x^2 - 4) > x^2 - 4$

però non arrivo al risultato previsto quindi, ho sbagliato qualche calcolo, ma vi assicuro che li ho ricontrollati più volte,
oppure non posso utilizzare questo metodo ma allora vorrei sapere perchè? e come si fa?
Vi prego, aiutatemi

[Sk_Anonymous]

Porta la $x$ dentro la radice e $-x^2+4$ al secondo membro: $sqrt(x^2(x^2-4))>x^2-4$


tale disequazione equivale ai due sistemi


${(x^2-4<0),(x^2(x^2-4)>=0):}$ e ${(x^2-4>=0),(x^2(x^2-4)>(x^2-4)^2):}


unendo poi le soluzioni ottenute

[baka1]

Ciao Enea grazie per avermi aiutato, ho un altro dubbio però
risolvando il secondo sistema ottengo questi due intervalli che non hanno alcuna soluzione in comune

$(-oo, -2) vv (2, +oo)$ e $[-2,-sqrt(2)] vv [sqrt(2), 2]$

quindi cosa sbaglio?

[Sk_Anonymous]

"baka":Ciao Enea grazie per avermi aiutato, ho un altro dubbio però
risolvando il secondo sistema ottengo questi due intervalli che non hanno alcuna soluzione in comune

$(-oo, -2) vv (2, +oo)$ e $[-2,-sqrt(2)] vv [sqrt(2), 2]$

quindi cosa sbaglio?

Il secondo sistema ha per soluzione $x<-2$and$x>2$



ovvero $(-infty,-2)U(2,+infty)

[Sk_Anonymous]

il libro che risultato porta?

dovrebbe portare $x<-2$ and $x>2$,giusto?

[baka1]

Ok Enea per quell intervallo ci sono, il problema e che ho dimenticato di mettere il valore assoluto nella radice

$(xsqrt(|x^2 - 4|) - x^2 + 4)/(x^2 - 4)$ questo è il testo esatto della disequazione, che io spezzo nei quattro sistemi

${(x^4 - 4x^2>=0),(x^2 - 4<0):} uu {(x^2 - 4>=0),(x^4 - 4x^2>x^4 - 8x^2 + 16):}$ per $x^2 - 4>=0$ e

${(-x^4 + 4x^2>=0),(x^2 - 4<0):} uu {(x^2 - 4>=0),(-x^4 + 4x^2>x^4 - 8x^2 + 16):}$ per $x^2 - 4<0$

dai primi due sistemi ottengo il risultato che tu mi hai confermato ma dagli altri due come ti dicevo non ottengo soluzioni in comune e non capisco cosa sbaglio

il risultato dovrebbe essere $(-2, -sqrt(2))$ e $(2, +oo)$

[Sk_Anonymous]

se mi dai il risultato più tardi provo a farlo.ora scappo a lezione

[baka1]

Spiego a che punto sono arrivato:

ho risolto i primi due sistemi per $x^2 - 4>=0$ ottenendo $(-oo, -2) uu (2, +oo)$
ho risolto il terzo sistema e ottengo $(-2, 2)$
ma non ottengo invece nessuna soluzione per il quarto sistema, perdendo cosi la $sqrt(2)$ che fa parte della soluzione finale

il risultato è che non ci sto capendo più niente, continuo ad essere disperato

[baka1]

Dopo tanto sudore ho risolto pure questa disequazione
Ciao e grazie