Non so come si fa!!! Aiutatemi
ho un triangolo acutangolo ABC e nel semipiano individuato dalla retta AB e al quale non appartiene C devo tracciare un segmento AD congruente a CB e che l'angolo A (DAB) sia congruente all'angolo B (CBA)!!! Chi mi può aiutare non so come si fa' questo disegno!!
Risposte
Il problema immagino richieda di determinare le coordinate del punto D, giusto?
Provo a darti una soluzione, ma ti premetto che non sono certa sia la strada giusta. Spero in ogni caso -qualora non lo fosse -che possa esserti almeno di qualche suggerimento.
Innanzi tutto penso che il problema fornisca le coordinate dei punti A, B e C. Note le coordinate dei punti, è possibile costruire il triangolo ABC nel piano cartesiano.
Concentriamoci prima sul segmento AB.
Per due punti non allineati passa una ed una sola retta.
Occorre dunque tracciare prima di tutto la retta che passa per il punto A e il punto B, la quale definisce il segmento AB.
Fatto questo, occorre tracciare il segmento AD.
Il segmento AD deve essere traccaito in modo che:
1) Il punto D si trovi dall'altra parte della retta AB rispetto al punto C.
2) AD sia congruente al segmento BC (congruenti significa "uguali", "sovrapponibili" )
3) L'angolo BAD sia congruente (cioè uguale) all'angolo CBA.
Per rispecchiare queste tre caratteristiche, occorre che il traingolo ABC sia nient'altro che la metà di un parallelogramma. Il traingolo ABD viene a costituirne l'altra metà. AB è invece una delle diagonali.
Detto questo, per determinare le coordinate del punto D, esiste più di un metodo di procedere.
Io avrei pensato a questo: conoscendo le coordinate di ABC, posso determinare l'equazione delle due rette che passano rispettivamente per B e C e per A e C.
La prima definisce il segmento BC, la seconda il segmento AC.
Esse avranno equazione y = mx +n e y= m'x + n'.
Per poter determinare le rette è indispensabile calcolare m ed n per la prima ed m' e n' per la seconda.
Per la prima, è sufficiente sostituire di volta in volta, al posto di x e y, le coordinate prima di B e poi di C, ottenendo così un sistema di due equazioni in due incognite (m ed n), che permette di determinare m ed n e quindi la retta che definisce il segmento BC.
La stessa cosa per la seconda retta, a cui vanno sostituite le coordinate di A e di C per determinare m' ed n'.
Ora, la retta che passa per A e per D (le coordinate di quest'ultimo sono ignote) è parallela alla retta che definisce il segmento BC.
Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare m.
Quindi la retta che passa per A e per D ha equazione: y = m x + n".
In questa equazione m è noto e n" non è noto.
E' possibile determinare anche n" sapendo che la retta passa per il punto A, di coordinate note. Sostituite nell'equazione le coordinate di A, si può calcolare n".
Faccio la stessa cosa per determinare la retta passante per B e per D, che sarà parallela alla retta passante per AC e passante per il punto B.
Note le due rette (quella ch passa per AD e quella che passa per BD), le metto a sistema, in modo da determinare le coordinate x e y del loro punto di intersezione. Queste sono appunto le coordinate del punto D.
Questo è tutto. Se avessi sbagliato qualcosa o avessi capito male ciò che il problema ti richiede, postami pure un altro messaggio e vedrò se riesco a pensare ad un'altra soluzione. Ti saluto, ciao!
Provo a darti una soluzione, ma ti premetto che non sono certa sia la strada giusta. Spero in ogni caso -qualora non lo fosse -che possa esserti almeno di qualche suggerimento.
Innanzi tutto penso che il problema fornisca le coordinate dei punti A, B e C. Note le coordinate dei punti, è possibile costruire il triangolo ABC nel piano cartesiano.
Concentriamoci prima sul segmento AB.
Per due punti non allineati passa una ed una sola retta.
Occorre dunque tracciare prima di tutto la retta che passa per il punto A e il punto B, la quale definisce il segmento AB.
Fatto questo, occorre tracciare il segmento AD.
Il segmento AD deve essere traccaito in modo che:
1) Il punto D si trovi dall'altra parte della retta AB rispetto al punto C.
2) AD sia congruente al segmento BC (congruenti significa "uguali", "sovrapponibili" )
3) L'angolo BAD sia congruente (cioè uguale) all'angolo CBA.
Per rispecchiare queste tre caratteristiche, occorre che il traingolo ABC sia nient'altro che la metà di un parallelogramma. Il traingolo ABD viene a costituirne l'altra metà. AB è invece una delle diagonali.
Detto questo, per determinare le coordinate del punto D, esiste più di un metodo di procedere.
Io avrei pensato a questo: conoscendo le coordinate di ABC, posso determinare l'equazione delle due rette che passano rispettivamente per B e C e per A e C.
La prima definisce il segmento BC, la seconda il segmento AC.
Esse avranno equazione y = mx +n e y= m'x + n'.
Per poter determinare le rette è indispensabile calcolare m ed n per la prima ed m' e n' per la seconda.
Per la prima, è sufficiente sostituire di volta in volta, al posto di x e y, le coordinate prima di B e poi di C, ottenendo così un sistema di due equazioni in due incognite (m ed n), che permette di determinare m ed n e quindi la retta che definisce il segmento BC.
La stessa cosa per la seconda retta, a cui vanno sostituite le coordinate di A e di C per determinare m' ed n'.
Ora, la retta che passa per A e per D (le coordinate di quest'ultimo sono ignote) è parallela alla retta che definisce il segmento BC.
Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare m.
Quindi la retta che passa per A e per D ha equazione: y = m x + n".
In questa equazione m è noto e n" non è noto.
E' possibile determinare anche n" sapendo che la retta passa per il punto A, di coordinate note. Sostituite nell'equazione le coordinate di A, si può calcolare n".
Faccio la stessa cosa per determinare la retta passante per B e per D, che sarà parallela alla retta passante per AC e passante per il punto B.
Note le due rette (quella ch passa per AD e quella che passa per BD), le metto a sistema, in modo da determinare le coordinate x e y del loro punto di intersezione. Queste sono appunto le coordinate del punto D.
Questo è tutto. Se avessi sbagliato qualcosa o avessi capito male ciò che il problema ti richiede, postami pure un altro messaggio e vedrò se riesco a pensare ad un'altra soluzione. Ti saluto, ciao!
Ecco a te. Ti ho segnato, in giallo, il semipiano opposto al punto C relativo al segmento AB ;)
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