Non mi trovo

[geovito]

ciao,
provo a risolvere:
1) $6arcsin(2x^2+6x+5)>pi$, ma non riesco a pervenire a queste soluzioni del libro: $[-2,-1]\[-3/2]$
Sono partito eliminando l'arcsin x e continuando per $(2x^2+6x+5)>1/2$. E' giusto?

2) Idem per $3arccos(8x^2-3/2)>pi$, la cui soluzione sarebbe $]-1/2,-1/4 1/4,1/2[$

3) Idem ancora per $arctgh(2x^2+5x+3)>0$ , la cui soluzione sarebbe $]-2,-3/2 -1,-1/2[$
Grazie

[cozzataddeo]

"vitus":ciao,
provo a risolvere:
1) $6arcsin(2x^2+6x+5)>pi$, ma non riesco a pervenire a queste soluzioni del libro: $[-2,-1]\[-3/2]$
Sono partito eliminando l'arcsin x e continuando per $(2x^2+6x+5)>1/2$. E' giusto?

Non del tutto. Devi imporre anche la condizione che l'argomento dell'arcoseno sia compreso tra -1 e 1 e mettere a sistema questa condizione (in realtà sono due disequazioni) con quella da te indicata

"vitus":
2) Idem per $3arccos(8x^2-3/2)>pi$, la cui soluzione sarebbe $]-1/2,-1/4 1/4,1/2[$

In questo caso l'errore è duplice poiché manca sia la condizione che mancava per l'esercizio precedente, sia il fatto che quando "elimini" l'arcocoseno devi invertire il verso della disuguaglianza (perché?).

"vitus":3) Idem ancora per $arctgh(2x^2+5x+3)>0$ , la cui soluzione sarebbe $]-2,-3/2 -1,-1/2[$

Questa disequazione invece non richiede particolari precauzioni.

P.S.: la mia impressione è che non ti sia ben chiaro in generale come passare dal confronto tra le funzioni arcsin, arccos, ecc. al confronto degli argomenti. Per aliminare ogni possiible dubbio devi chiederti cosa significa matematicamente "eliminare" (come dici tu) le funzioni arcsin, arccos, ecc. da una disequazione. Ovvero devi domandarti quali operazioni matematiche e quali ragionamenti stanno sotto quell'apparente "eliminazione".

[geovito]

grazie,
seguiro i preziosi consigli.
Per l'arccos x devo invertire il segno è una funz. monotona decrescente, giusto?
merci

[cozzataddeo]

"vitus":grazie,
seguiro i preziosi consigli.
Per l'arccos x devo invertire il segno è una funz. monotona decrescente, giusto?
merci

Hai colpito nel segno, bravo!