Non mi ricordo...Radicali..
Ciao a tutti...
Non mi ricordo con che criterio si dispongono i radicali sulla retta numerica (per non metterli aprossimativamente)...
mi aiutate??
Non mi ricordo con che criterio si dispongono i radicali sulla retta numerica (per non metterli aprossimativamente)...
mi aiutate??
Risposte
cioè?
cioè...avendo i quadretti sul foglio, la mia prof è molto pignola e vuole che i radicali siano disposti proporzionalmente...(per dire, non le basta che "radice di 2" sia posizionato circa tra 1 e 2)...io so che c'è un metodo...ma non me lo ricordo...
ah..nn ti posso aiutare..io userei la calcolatrice!!aspetta che magari il mio collega cherubino sa cm fare!
ok aspetto...grazie lo stesso^^
non sono sicuro che sia il metodo che cerchi, ma non me ne vengono in mente altri.
se hai
visto che [math]4,84
se hai
[math]\sqrt5[/math]
vedi subito che è compresa tra 2 e 3. prendi il numero 2,1 e lo elevi alla seconda: ottieni 4,41. prendi poi il numero 2,2, e lo elevi: ottieni 4,84. elevi il 2,3 e ottieni 5,29. visto che [math]4,84
Lo calcoli e lo approssimi con il numero razionale più vicino...
Tenendo conto che la matita ha uno spessore, che la distanza tra quadretti è solo approssimativamente la stessa, dell'umidità che ti piega il foglio....
direi che 1 cifra dopo la virgola è molto più che sufficiente.
Se vuoi un algoritmo per calcolare le radici, te lo regalo...
Tenendo conto che la matita ha uno spessore, che la distanza tra quadretti è solo approssimativamente la stessa, dell'umidità che ti piega il foglio....
direi che 1 cifra dopo la virgola è molto più che sufficiente.
Se vuoi un algoritmo per calcolare le radici, te lo regalo...
mmmmmmm..la calcolatrice è molto più comoda!!!!!:lol
concordo!
Già, ma nella calcolatrice è facile schiacciare un tasto al posto di un altro e non hai modo di controllare.
Una maniera per ottenere in prima approssimazione la radice di un numero si basa sul fatto che
per chi ci acchiappa un po' di analisi, questo è lo sviluppo di Taylor della funzione
al primo ordine.
Lo sviluppo approssima meglio quanto x
Una maniera per ottenere in prima approssimazione la radice di un numero si basa sul fatto che
[math] \sqrt{1 + x} \simeq 1 + \frac x 2[/math]
per chi ci acchiappa un po' di analisi, questo è lo sviluppo di Taylor della funzione
[math] \sqrt{1 +x}[/math]
al primo ordine.
Lo sviluppo approssima meglio quanto x
non conoscevo questo metodo... ma se devi fare radice di 43, anche se scrivi radice di 42+1 non vai avanti. cioè, io nn ci riesco! :satisfied
infatti prendi il quadrato perfetto più vicino: puoi fare
43 = 36 + 7 oppure
43 = 49 -6
direi che la seconda è meglio:
il risultato calcolatrice è
Non male direi...
43 = 36 + 7 oppure
43 = 49 -6
direi che la seconda è meglio:
[math] \sqrt{43} = \sqrt{49 - 6} = 7\sqrt{ 1 - 6/49} \simeq 7( 1 - 6/14) \simeq 6.571[/math]
il risultato calcolatrice è
[math]\sqrt{43} = 6.557[/math]
Non male direi...
non dovrebbe essere 7(1-3/49)?
devi aver scritto male, il tuo conto torna con 3/49. cmq è un bel metodo davvero. ora so 1 cosa in più:)
devi aver scritto male, il tuo conto torna con 3/49. cmq è un bel metodo davvero. ora so 1 cosa in più:)
Sì, non ho semplificato il 2.
Cmq funziona bene solo se il termine "x" è molto minore di uno.
Altrimenti devi aggiungere altri termini (che non ho voglia di ricavare..., tipo - 3/8 x^2 ...)
Cmq funziona bene solo se il termine "x" è molto minore di uno.
Altrimenti devi aggiungere altri termini (che non ho voglia di ricavare..., tipo - 3/8 x^2 ...)
quindi con le radici di numeri relativamente piccoli funziona male, giusto? (tipo 5 o 7)
[quote]Cherubino:
Già, ma nella calcolatrice è facile schiacciare un tasto al posto di un altro e non hai modo di controllare.
Una maniera per ottenere in prima approssimazione la radice di un numero si basa sul fatto che
per chi ci acchiappa un po' di analisi, questo è lo sviluppo di Taylor della funzione
al primo ordine.
Lo sviluppo approssima meglio quanto x
Già, ma nella calcolatrice è facile schiacciare un tasto al posto di un altro e non hai modo di controllare.
Una maniera per ottenere in prima approssimazione la radice di un numero si basa sul fatto che
[math] \sqrt{1 + x} \simeq 1 + \frac x 2[/math]
per chi ci acchiappa un po' di analisi, questo è lo sviluppo di Taylor della funzione
[math] \sqrt{1 +x}[/math]
al primo ordine.
Lo sviluppo approssima meglio quanto x
Hai meno cifre su cui fare affidamento...
Ma cmq è sempre una prima stima
Per es 5
Il risultato da calc è 2.23
Proviamo 3
risultato da calc: 1.73
Il risultato è sempre un po' più piccolo di questo;
un'approssimazione migliore è
cmq se vai su
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor
trovi tutti gli sviluppi...
Edit x Xico: chissà perché tutti gli ing la chiamano serie di McLaurin, mentre i fisici serie di Taylor (e penso anche i matematici). Cmq direi che la serie della radice converge molto in fretta, quindi servono pochi termini:
Ma cmq è sempre una prima stima
Per es 5
[math] 2\sqrt{1 + 1/4} \simeq 2 + 1/4 = 2.25 [/math]
Il risultato da calc è 2.23
Proviamo 3
[math] \sqrt{ 1 - 1/4} = 1.75[/math]
risultato da calc: 1.73
Il risultato è sempre un po' più piccolo di questo;
un'approssimazione migliore è
[math]\sqrt{1 + x} = 1 + \frac x 2 - \frac {x^2} 8 [/math]
cmq se vai su
http://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Taylor
trovi tutti gli sviluppi...
Edit x Xico: chissà perché tutti gli ing la chiamano serie di McLaurin, mentre i fisici serie di Taylor (e penso anche i matematici). Cmq direi che la serie della radice converge molto in fretta, quindi servono pochi termini:
nn sono ingegnere, figurati ;)
cmq il nome lo trovi in tutti i libri di analisi, pure in quelli dei licei sperimentali: mclaurin se è un intorno di 0, taylor negli altri casi
cmq il nome lo trovi in tutti i libri di analisi, pure in quelli dei licei sperimentali: mclaurin se è un intorno di 0, taylor negli altri casi
Ah, non sapevo questa distinzione di nomi (e in effetti è nella seconda riga della pagina che ho linkato, leggo troppo in fretta...)
bella intuizione cmq, io nn sarei mai riuscito a partorire una cosa del genere
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