Monomi fratti e interi

[Giselle92]

Potreste darmi la definizione di monomi e spiegarmi i monomi fratti.
Perchè io ho capito che un monomio è una espressione algebrica che ha una parte letterale e numerale e non ci sono addizioni,sottrazioni,divisioni e parti letterali che come esponente è negativo.
Grazie per la risposta e chiedo scusa se c era già un traed di questo tipo.
Bacio.

[Alina81]

È come hai detto tu...il monomio è appunto costituito da un numero un segno e una lettera, per esempio

$-3*x$ è un monomio

A differenza del polinomio che è una somma algebrica di monomi:

$-3*x+2a$

Il monomio si dice fratto quando ci sono lettere che compaiono al denominatore:

$-3/x$.

[Giselle92]

Ero un po confusa perchè nel mio libro c'è scritto che se nel denominatore c'è una lettera vuol dire che non è un monomio.
Dunque l'ultimo caso è un monomio giusto?Anche se al posto del numero c'è una lettera nel numeratore?
P.S.Chiedo scusa se ho scritto la stessa domanda in un altro tread.

[Alina81]

"Giselle92":
Dunque l'ultimo caso è un monomio giusto?Anche se al posto del numero c'è una lettera nel numeratore?
.

Sì anche se ci fosse stata una lettera nel numeratore...l'importante è che sia nel denominatore

[Giselle92]

mmmmmm o_O
......Ma perchè nel libro c'era scritto che non era un monomio?Probabilmente perchè forse parlava solo dei monomi interi....no?

[Alina81]

"Giselle92":Ma perchè nel libro c'era scritto che non era un monomio?Probabilmente perchè forse parlava solo dei monomi interi....no?

Sicura che invece al denominatore non doveva esserci un numero? Noh sarà un errore di stampa...casomai chiedi chiarimenti al prof!

[dissonance]

Ma no non credo si tratti di un errore di stampa. Sicuramente il libro di Giselle, come del resto anche io, intende per "monomio" quello che Alina intende per "monomio intero" nel senso di "non fratto".

Io sono d'accordo con il libro di Giselle. Da un punto di vista algebrico mi pare corretto introdurre un simbolo che non è un numero, come $x$, e definirne le potenze intere: $x^n=x*x*x*x...$ n volte.

Cosa sarebbe invece $1/x$? Non essendo $x$ un numero, è più complicato spiegare cosa si intende per "inverso" di $x$. Si può fare, non dico di no, ma è più complicato.

[vict85]

In teoria $1/x$ non appartiene all'anello dei polinomi, ma al suo campo delle frazioni. In pratica spesso l'accettare anche le potenze negative non crea danni, ma bisognerebbe stare attenti e tenerne conto. Inoltre l'accettare le potenze negative da limiti alla valutazione del "polinomio" e rende la funzione razionale definita da quel polinomio potenzialmente discontinua.

X Giselle92: suppongo che 92 stia per la tua data di nascita e che quindi tu abbia 17 anni. Questa sessione è per le materie universitarie e non per argomenti delle superiori. Ti suggerisco quindi in futuro di usare la sezione per le scuole superiori. La sezione è moderata da insegnanti molto competenti e che conoscono meglio gli argomenti delle superiori.
Dalla mia risposta avrai probabilmente notato che lo studio dei polinomi all'università è molto diverso da quello delle superiori. In primo luogo alle superiori è necessario che lo studente impari a "giocare" con i polinomi e vengono quindi insegnati in un ottica più classica e algoritmica. Lo studio algebrico universitario dei polinomi (ci sono altri modi per analizzarli) è basato sullo studio della loro struttura algebrica (che è un anello, in particolare un dominio euclideo). Vi sono delle similitudini tra l'anello dei numeri interi ($ZZ$) e l'anello dei polinomi. Tra le altri cose (tra cui la scomposizione in fattori irriducibili/primi) entrambi possono essere estesi in modo da rendere l'insieme chiuso rispetto alla divisione (quello che io ho chiamato campo delle frazioni). Questo insieme si comporta in modo simile all'insieme dei numeri razionali.

[adaBTTLS1]

sì, credo che la richiesta vada nel senso dei monomi a livello di scuola secondaria. sposto il topic.