Monomi e polinomi contenenti frazioni
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere quattro espressioni ma ad un certo punto non sono come continuare.
Desidererei un aiuto, grazie.
Ecco la prima.
$(-1/2am)^3+(-1/3am)^2-3a(-a^2)(-1/6m^3)$ Risultato$[-5/8a^3m^3+1/9a^2m^2]$
Ho fatto così:
$-1/8a^3m^3+1/9a^2m^2-3a*a^2*(-1/6m^3)$
$-1/8a^3m^3+1/9a^2m^2+(3*1*1/6)a^(1+2)m^3$
$(9+8)/56$
e poi ho lasciato perdere perché il risultato è molto lontano dai numeri che vengono a me...
sto cercando di risolvere quattro espressioni ma ad un certo punto non sono come continuare.
Desidererei un aiuto, grazie.
Ecco la prima.
$(-1/2am)^3+(-1/3am)^2-3a(-a^2)(-1/6m^3)$ Risultato$[-5/8a^3m^3+1/9a^2m^2]$
Ho fatto così:
$-1/8a^3m^3+1/9a^2m^2-3a*a^2*(-1/6m^3)$
$-1/8a^3m^3+1/9a^2m^2+(3*1*1/6)a^(1+2)m^3$
$(9+8)/56$
e poi ho lasciato perdere perché il risultato è molto lontano dai numeri che vengono a me...
Risposte
Gentilissimi,
nonostante il mio impegno nello studio mi sembra di fare un passo avanti e due indietro...
Allora, vorrei sapere questo:
L'espressione $(1+h)^2$ è un quadrato di binomio?
Se sì, dovrebbe risolversi in questo modo: $a^2+b^2+2ab$
E quindi la soluzione dovrebbe essere $1^2+h^2+2*1*h$
Se ho fatto correttamente ciò che ho scritto sopra (vi chiedo conferma o smentita), allora vorrei sapere se quest'altra espressione, nella quale ho inserito numeri -per me- più familiari, è corretta:
$(3+5)^2=$
$3^2+5^2+2*3*5 =
9+25+30 = 64$
Io, invece, penso che faccia
$9+25=34$
Quale delle due soluzioni è corretta?
Non è che ho intenzione di rivoluzionare la matematica... è che, per davvero, non capisco quando applicare un certo ragionamento e quando un altro.
E quindi sono qui a chiedere spiegazioni.
Grazie.
nonostante il mio impegno nello studio mi sembra di fare un passo avanti e due indietro...
Allora, vorrei sapere questo:
L'espressione $(1+h)^2$ è un quadrato di binomio?
Se sì, dovrebbe risolversi in questo modo: $a^2+b^2+2ab$
E quindi la soluzione dovrebbe essere $1^2+h^2+2*1*h$
Se ho fatto correttamente ciò che ho scritto sopra (vi chiedo conferma o smentita), allora vorrei sapere se quest'altra espressione, nella quale ho inserito numeri -per me- più familiari, è corretta:
$(3+5)^2=$
$3^2+5^2+2*3*5 =
9+25+30 = 64$
Io, invece, penso che faccia
$9+25=34$
Quale delle due soluzioni è corretta?
Non è che ho intenzione di rivoluzionare la matematica... è che, per davvero, non capisco quando applicare un certo ragionamento e quando un altro.
E quindi sono qui a chiedere spiegazioni.
Grazie.
$(3+5)^2= 3^2+5^2+2*3*5= 9+25+30=64$.
Per avere una conferma puoi notare che $3+5$ fa $8$ e $8^2=64$
Per avere una conferma puoi notare che $3+5$ fa $8$ e $8^2=64$
Ho riempito un intero quaderno di esercizi e sto ancora così... depressione
Mi sembra di non arrivare mai a raccogliere i frutti, né con l'intuito, né con la logica.
Comunque grazie per l'aiuto. Sinceramente.
Mi sembra di non arrivare mai a raccogliere i frutti, né con l'intuito, né con la logica.
Comunque grazie per l'aiuto. Sinceramente.
Tu pensi che $(3+5)^2 = 3^2 + 5^2$. Ma questo non è vero, ti ho già dimostrato il perché:
\((3+5)^2=(3+5)(3+5)=\underline{3^2} + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + \underline{5^2}\)... Come vedi, l'errore è piuttosto significativo. La motivazione, secondo me, è che lo confondi con $(a*b)^2$. Infatti quest'ultimo è proprio uguale a $a^2b^2$.
Tu ricorda che \((a+b)^2=a^2\;+\;\underline{2ab}\;+\;b^2\), e non solo $a^2+b^2$ (ti ho già spiegato perché in un post precedente).
Da alcuni docenti di matematica viene addirittura spiegato questo graficamente:
Il quadrato costruito sulla somma di due segmenti (se i segmenti sono $a$ e $b$ il quadrato costruito sulla somma di essi ha un'area di $(a+b)^2$)
[...] è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due segmenti aumentata del doppio del rettangolo avente per dimensioni i due segmenti stessi. (ovvero $a^2 + b^2 + 2ab$)
Prova a disegnare un quadrato, dividi un lato in due parti e costruisci dei quadrati sulle due parti. Non riempirai completamente il quadrato iniziale, resteranno due rettangoli (che hanno per dimensioni le due parti in cui hai diviso il lato).
Spero di non averti confuso ancora di più!
\((3+5)^2=(3+5)(3+5)=\underline{3^2} + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + \underline{5^2}\)... Come vedi, l'errore è piuttosto significativo. La motivazione, secondo me, è che lo confondi con $(a*b)^2$. Infatti quest'ultimo è proprio uguale a $a^2b^2$.
Tu ricorda che \((a+b)^2=a^2\;+\;\underline{2ab}\;+\;b^2\), e non solo $a^2+b^2$ (ti ho già spiegato perché in un post precedente).
Da alcuni docenti di matematica viene addirittura spiegato questo graficamente:
Il quadrato costruito sulla somma di due segmenti (se i segmenti sono $a$ e $b$ il quadrato costruito sulla somma di essi ha un'area di $(a+b)^2$)
[...] è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due segmenti aumentata del doppio del rettangolo avente per dimensioni i due segmenti stessi. (ovvero $a^2 + b^2 + 2ab$)
Prova a disegnare un quadrato, dividi un lato in due parti e costruisci dei quadrati sulle due parti. Non riempirai completamente il quadrato iniziale, resteranno due rettangoli (che hanno per dimensioni le due parti in cui hai diviso il lato).
Spero di non averti confuso ancora di più!
"Pianoth":
La motivazione, secondo me, è che lo confondi con $(a*b)^2$.
Sì, è possibile.
"Pianoth":
Tu ricorda che \((a+b)^2=a^2\;+\;\underline{2ab}\;+\;b^2\), e non solo $a^2+b^2$ (ti ho già spiegato perché in un post precedente).
Ecco, purtroppo ho dimenticato questa regola nel giro di poco tempo e mi sono ritrovato all'infimo livello di cui parlavo...
Se voglio tenere a mente delle informazioni (di qualunque genere), sono costretto a ripassarle periodicamente.
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