Molteplicità in C

[gcappellotto]

Salve a tutti
Mi è stato assegnato il seguente esercizio:
"Trova tutte le soluzioni ciascuna con la sua molteplicità in C":
$ (x-2)^3(3x^2-2x+1)=0 $
Il mio problema è che non ho ben chiaro il significato della molteplicità e soprattutto come si trova !
Ho provato a risolvere l'equazione però non sono sicuro che questo sia il procedimento corretto !!!

Grazie
Giovanni C.

[_Tipper]

"gcappellotto":Ho provato a risolvere l'equazione però non sono sicuro che questo sia il procedimento corretto !!!

Prova a postarlo, così si vede se è giusto o no.

[gcappellotto]

"Tipper":[quote="gcappellotto"]Ho provato a risolvere l'equazione però non sono sicuro che questo sia il procedimento corretto !!!

Prova a postarlo, così si vede se è giusto o no. [/quote]

Ho risolto in questo modo (però mi rimane il dubbio sulla molteplicità):

$ (x-2)^3=(x-)*(x-2)*(x-2) $ x=2 con molteplicità 3 ?

$ 3x^2-2x+1=0$ $ x=(1+i sqrt(2))/3$ $ x=(1+i sqrt(2))/3$ con molteplicità 2 ?

Giovanni C.

[alberto.chiarini]

le soluzioni della seconda sono $ x_1=(1-isqrt(2))/3$ e $ x_2=(1+isqrt(2))/3 $

Diamo la definizione di molteplicità algebrica: sia $\p(x)$ un polinomio a coefficenti in un campo, $\alpha$ uno zero del polinomio; la molteplicità $m in \NN$ di $\alpha$ è il naturale tale che $(x-\alpha)^m$ divide $\p(x)$ ma $(x-\alpha)^(m+1)$ non divide $\p(x)$.

Detto in modo brutale è l'esponente di $(x-\alpha)$ che compare nella fattorizzazione in irriducibili del tuo polinomio. Nel caso della soluzione $$x=2$$ dunque è proprio 3.