Modulo numeri complessi

[maria601]

Per risolvere il seguente problema : a) Determina il valore del parametro k reale positivo per il quale il numero complesso: $ z=-3(k(1+ isqrt(3))(1+i)^2)/((sqrt3-i)^4(1-isqrt(3))^3) $

ha modulo $ 81/16 .
Scrivi in forma cartesiana il numero complesso z1 ottenuto.
b) Calcola l’area del quadrato che rimane individuato, nel piano cartesiano, dai punti (a,b) tali che a+ib è una radice quarta del numero z1 .

Devo prima razionalizzare e in che modo ?

[giammaria2]

Prima di razionalizzare devi fare separatamente i calcoli a numeratore ed a denominatore. Per quest'ultimo ti consiglio di cominciare così:
$D=[(sqrt3-i)(1-isqrt3)]^3(sqrt3-i)=...$
e poi fare i calcoli nell'ordine indicato dalle parentesi.

La frase "Scrivi in forma cartesiana il numero complesso z1 ottenuto" mi induce a pensare che l'autore abbia invece calcolato potenze, prodotti e divisioni passando attraverso le coordinate polari, ma mi sembra più lungo.

[maria601]

Ho fatto come dici ma mi trovo K= 27 mentre deve essere 54 , non so dove ho sbagliato....con coordinate polari devo trasformare prima tutto ?

[giammaria2]

Ti do qualche risultato parziale: scritto il numero nella forma $z=-3k*N/D$ io ottengo
$N=2(-sqrt3+i)" "$ e $" "D=64(1+isqrt3)$
ed il risultato finale è proprio 54.
Con coordinate polari devi calcolare modulo ed argomento di tutti i fattori.