Minimo comune multiplo, domanda facilissima
Ho un piccolissimo problema, anche da demente devo dire 
Ma alcuni mi dicono una cosa e altri un'altra.
Il m.c.m di -1 e -3 cos'è?
3 o -3?
Grazie a tutti.
Ma alcuni mi dicono una cosa e altri un'altra.
Il m.c.m di -1 e -3 cos'è?
3 o -3?
Grazie a tutti.
Risposte
$3$
perché se consideri anche i numeri negativi allora il minimo non esiste: c'è sempre un numero minore che sia multiplo comune .
Ad esempio $-6$
perché se consideri anche i numeri negativi allora il minimo non esiste: c'è sempre un numero minore che sia multiplo comune .
Ad esempio $-6$
grazie mille! avevo ragione io allora
Beh in realtà "minimo" non è inteso come "minore di tutti gli altri" ma come "divisore di tutti gli altri". Prova a pensarci... se a|c e b|c, allora anche mcm(a,b)|c. O no?
In conclusione, lo sono sia 3 sia -3. Purtroppo è così, non vale mica l'unicità. Spero che qualcuno più esperto venga a smentire o confermare
In conclusione, lo sono sia 3 sia -3. Purtroppo è così, non vale mica l'unicità. Spero che qualcuno più esperto venga a smentire o confermare
credo che il concetto di minimo comune multiplo sia legato ai numeri naturali e alla scomposizione in fattori primi... non ho mai incontrato numeri primi negativi... i m.c.m. è il MINORE tra i multipli... certo che è unico
..da quello che so il minumo comune multiplo tra numeri primi si calcola con il loro prodotto..(-3)(-1)=3..come il mcm tra 1,3,5 è (1)(3)(5)=15..
ma 91 è il tuo anno d nascita?
ma 91 è il tuo anno d nascita?
il minimo comune multiplo è il più piccolo multiplo che hanno in comune..non il divisore..o sbaglio?
non sbagli!!!
Dati due interi a e b, si dice che b divide a e si
scrive
b|a
se esiste un numero intero q tale che
a = bq.
Se b|a, si dice anche che a `e un multiplo di b oppure che a `e
divisibile per b. Se b non divide a, si usa la notazione
b /|a.
ciao
Dati due interi a e b, si dice che b divide a e si
scrive
b|a
se esiste un numero intero q tale che
a = bq.
Se b|a, si dice anche che a `e un multiplo di b oppure che a `e
divisibile per b. Se b non divide a, si usa la notazione
b /|a.
ciao
"Lucky91":
..da quello che so il minumo comune multiplo tra numeri primi si calcola con il loro prodotto..(-3)(-1)=3..come il mcm tra 1,3,5 è (1)(3)(5)=15..
già sul fatto che 1 sia un numero primo ci sono varie scuole di pensiero, ma ti risulta che -3 sia un numero primo?
..oddio hai ragione..però comunque l'mcm si calcola cn il prodotto no?
"matemix":
[quote="Lucky91"]..da quello che so il minumo comune multiplo tra numeri primi si calcola con il loro prodotto..(-3)(-1)=3..come il mcm tra 1,3,5 è (1)(3)(5)=15..
già sul fatto che 1 sia un numero primo ci sono varie scuole di pensiero, ma ti risulta che -3 sia un numero primo?[/quote]
http://150.146.3.132/582/01/Gen1.pdf
"Lucky91":
..oddio hai ragione..però comunque l'mcm si calcola cn il prodotto no?
con il prodotto tra numeri primi, se i numeri non sono primi, si scompongono in fattori primi e poi si motiplicano i fattori comuni e non comuni con il maggiore esponente
quindi il mcm è -3 o +3?
"Lucky91":
[quote="matemix"][quote="Lucky91"]..da quello che so il minumo comune multiplo tra numeri primi si calcola con il loro prodotto..(-3)(-1)=3..come il mcm tra 1,3,5 è (1)(3)(5)=15..
già sul fatto che 1 sia un numero primo ci sono varie scuole di pensiero, ma ti risulta che -3 sia un numero primo?[/quote]
http://150.146.3.132/582/01/Gen1.pdf[/quote]
è un articolo davvero interessante...
"Lucky91":
..oddio hai ragione..però comunque l'mcm si calcola cn il prodotto no?
si calcola come prodotto ed in questo caso è 3
sisi..era per dire che comunque la situazione è ancora oggetto di diatriba..più per i negativi che per l'1 forse..
"Lucky91":
quindi il mcm è -3 o +3?
anche io direi 3, ma non perchè prodotto tra i due ma perchè li considero in valore assoluto... se consideri i numeri primi negativi non si potrà mai trovare il MINIMO comune multiplo... quindi per quel che mi riguarda è un concetto da legare agli interi positivi. quindi il mcm tra -1 e -3 non esiste se li consideri con il segno.
"matemix":
[quote="Lucky91"]quindi il mcm è -3 o +3?
anche io direi 3, ma non perchè prodotto tra i due ma perchè li considero in valore assoluto... se consideri i numeri primi negativi non si potrà mai trovare il MINIMO comune multiplo... quindi per quel che mi riguarda è un concetto da legare agli interi positivi. quindi il mcm tra -1 e -3 non esiste se li consideri con il segno.[/quote]
il minimo comune multiplo è in valore assoluto
"roxy":
[quote="matemix"][quote="Lucky91"]quindi il mcm è -3 o +3?
anche io direi 3, ma non perchè prodotto tra i due ma perchè li considero in valore assoluto... se consideri i numeri primi negativi non si potrà mai trovare il MINIMO comune multiplo... quindi per quel che mi riguarda è un concetto da legare agli interi positivi. quindi il mcm tra -1 e -3 non esiste se li consideri con il segno.[/quote]
il minimo comune multiplo è in valore assoluto[/quote]
è ciò che ho detto infatti....
"matemix":
[quote="roxy"][quote="matemix"][quote="Lucky91"]quindi il mcm è -3 o +3?
anche io direi 3, ma non perchè prodotto tra i due ma perchè li considero in valore assoluto... se consideri i numeri primi negativi non si potrà mai trovare il MINIMO comune multiplo... quindi per quel che mi riguarda è un concetto da legare agli interi positivi. quindi il mcm tra -1 e -3 non esiste se li consideri con il segno.[/quote]
il minimo comune multiplo è in valore assoluto[/quote]
è ciò che ho detto infatti....[/quote]
lo so, volevo rafforzarlo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Vedo che nessuno ha colto il mio intervento. Nella vita non farò l'insegnante allora!
Quello che voglio dire è:
1. che un mcm in generale si calcola così: se a = a'd e b=b'd ove d è il massimo comun divisore, allora mcm(a,b)=da'b'.
2. che in realtà non è unico. Infatti il termine minimo significa che, se d=mcm(a,b), TRA TUTTI QUEI NUMERI multipli di a e di b, d non è il più piccolo, ma li divide tutti. Cioè, finché siete nei naturali è OVVIO che se x divide y allora x è minore si y (o uguale), ma negli interi no. Ecco allora che la relazione $d=mcm(a,b)$ si scrive per bene così:
$a|d$, $b|d,$ $\forall x: (a|x, b|x) \Rightarrow d|x$.
La scrittura $a|d$ si legge "a divide d".
Sorge ora un problema di unicità: il minimo comune multiplo così definito non è unico: quindi sarebbe appropriato indicare un insieme con la scrittura $mcm(a,b)$, e dire $d \in mcm(a,b)$. La risposta è che mcm(1,3)=mcm(-1,-3)={3,-3}
3. per chi me lo chiedeva, 91 è l'anno di nascita
Quello che voglio dire è:
1. che un mcm in generale si calcola così: se a = a'd e b=b'd ove d è il massimo comun divisore, allora mcm(a,b)=da'b'.
2. che in realtà non è unico. Infatti il termine minimo significa che, se d=mcm(a,b), TRA TUTTI QUEI NUMERI multipli di a e di b, d non è il più piccolo, ma li divide tutti. Cioè, finché siete nei naturali è OVVIO che se x divide y allora x è minore si y (o uguale), ma negli interi no. Ecco allora che la relazione $d=mcm(a,b)$ si scrive per bene così:
$a|d$, $b|d,$ $\forall x: (a|x, b|x) \Rightarrow d|x$.
La scrittura $a|d$ si legge "a divide d".
Sorge ora un problema di unicità: il minimo comune multiplo così definito non è unico: quindi sarebbe appropriato indicare un insieme con la scrittura $mcm(a,b)$, e dire $d \in mcm(a,b)$. La risposta è che mcm(1,3)=mcm(-1,-3)={3,-3}
3. per chi me lo chiedeva, 91 è l'anno di nascita
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