Minimo comune multiplo, domanda facilissima
Ho un piccolissimo problema, anche da demente devo dire 
Ma alcuni mi dicono una cosa e altri un'altra.
Il m.c.m di -1 e -3 cos'è?
3 o -3?
Grazie a tutti.
Ma alcuni mi dicono una cosa e altri un'altra.
Il m.c.m di -1 e -3 cos'è?
3 o -3?
Grazie a tutti.
Risposte
non capisco perchè dici che non ti abbiamo capito, tu parli di mcm nell'ambito degli interi relativi, noi ti abbiamo risposto che in quell'ambito non c'è il mcm. Non puoi estendere la definizione mcm agli interi relativi perchè questa esiste solo nei naturali. Il mcm è unico ed è il più piccolo dei multipli ( altrimenti il suo nome non avrebbe senso) ed è un concetto proprio dei naturali o comunque dei numeri interi in valore assoluto.
"matemix":
non capisco perchè dici che non ti abbiamo capito, tu parli di mcm nell'ambito degli interi relativi, noi ti abbiamo risposto che in quell'ambito non c'è il mcm.
Prova a pensarci, te lo spiego meglio:
Prendiamo l'insieme dei multipli interi di a e di b.
In questo insieme esiste una relazione di ordine parziale, indotta dalla divisibilità.
Data una relazione di ordine parziale $\leq$ su X, definisco minimo un elemento $a$ di X tale che $a \leq b$ per ogni $b$ in X.
In questo caso, nell'insieme dei multipli di -1 e -3 ci sono sia 3 che -3 che sono minimi secondo questa relazione.
Ti torna?
se ti torna non ti dispiacerà che io possa estendere il concetto di mcm agli interi relativi.
Aggiungo un tocco di classe (perdonatemi ma ho letto un po' di Herstein): l'insieme dei numeri che sono multipli comuni ad a e b è un ideale di Z. Siccome Z è un pid, tale ideale ammette un generatore. Esso è unico a meno di associati. I generatori sono gli mcm tra a e b. Questa definizione è più elegante e dovrebbe estendersi (alla faccia vostra 
) a tutti i pid, indipendentemente dal fatto che siano ordinati (cioè che esistano i positivi e i negativi).
Ciao
) a tutti i pid, indipendentemente dal fatto che siano ordinati (cioè che esistano i positivi e i negativi).Ciao
"aleph_91":
Data una relazione di ordine parziale $\leq$ su X, definisco minimo un elemento $a$ di X tale che $a \leq b$ per ogni $b$ in X.
In questo caso, nell'insieme dei multipli di -1 e -3 ci sono sia 3 che -3 che sono minimi secondo questa relazione.
Ti torna?
no che non mi torna, -3<3 perchè dici che sono entrambi minimi? SEMMAI il minimo dovrebbe esser -3(non capisco perchè anche 3 dici che è minimo), ma l'insieme dei multipli interi di -1 e -3 non è limitato e quindi in particolare non è limitato inferiormente, dunque NON ha minimo... ecco perchè non puoi estender la definizione di mcm agli interi relativi.
Si ma perché tu continui a considerare la SOLITA relazione d'ordine.
Io parlo di quella indotta dalla divisibilità, in cui "minore" significa "divisore"
forse ti parrà strano ma è quella più "ragionevole".
E comunque la questione non è quale sia più ragionevole: la questione è se ti torna che, con la mia definizione, -3 è mcm
Io parlo di quella indotta dalla divisibilità, in cui "minore" significa "divisore"
forse ti parrà strano ma è quella più "ragionevole".
E comunque la questione non è quale sia più ragionevole: la questione è se ti torna che, con la mia definizione, -3 è mcm
"aleph_91":
Si ma perché tu continui a considerare la SOLITA relazione d'ordine.
Io parlo di quella indotta dalla divisibilità, in cui "minore" significa "divisore"
forse ti parrà strano ma è quella più "ragionevole".
E comunque la questione non è quale sia più ragionevole: la questione è se ti torna che, con la mia definizione, -3 è mcm
ho riletto l'inizio del topic, se non erro la domanda non era posta da te... e io a quella volevo risponder... ora se tu vuoi che ragioni sulla tua definizione bè allora la mia risposta necessita di tempo... sono passati da un pò gli anni in cui mi divertivo con gli ideali e relazioni d'ordine varie,e certo ,dopo più di sei ore di lezione la mia mente non è abbastanza lucida da darti una risposta adesso... ma quello che vorrei sapere è se tu e l'autore del topic avevate una diatriba iniziale da cui è scaturito il topic stesso, oppure se tu hai voluto inserire la "tua" definizione giusto per aver un altro parere su un'altra questione
La questione ti è chiara, visto che hai letto l'inizio. La risposta dipende da cosa intendi per minimo. Purtroppo la discussione avveniva tra persone che avevano la stessa idea di minimo, e mi sembrava ingiusto lasciarli all'oscuro di quest'altra interpretazione (che è quella "classica"). Tutto qui. Purtroppo i prof di liceo non sono tenuti a dire queste cose, quindi danno la definizione solita perché anche quella "funziona", solo che non si estende.
P.s.: sei ore di lezione di cosa? giusto una curiosità.. ciao!
P.s.: sei ore di lezione di cosa? giusto una curiosità.. ciao!
"aleph_91":
La questione ti è chiara, visto che hai letto l'inizio. La risposta dipende da cosa intendi per minimo. Purtroppo la discussione avveniva tra persone che avevano la stessa idea di minimo, e mi sembrava ingiusto lasciarli all'oscuro di quest'altra interpretazione (che è quella "classica"). Tutto qui. Purtroppo i prof di liceo non sono tenuti a dire queste cose, quindi danno la definizione solita perché anche quella "funziona", solo che non si estende.
P.s.: sei ore di lezione di cosa? giusto una curiosità.. ciao!
Capisco il tuo punto di vista,ma consentimi una piccola digressione, o meglio un OT, i prof di liceo, spec al primo anno (dove si accenna alla nozione di mcm) non possono certo mettersi a dare tutte le definizioni possibili anche perchè è ancora prematuro parlare di relazione d'ordine, quando in realtà i problemi sono tanti... ( e non parlo solo di matematica..) la domanda iniziale del topic era posta in maniera tale da permettere di dare per scontato che la definizione richiesta coinvolgesse la "solita" definizione di mcm... quindi io ho cercato di rispoder alla domanda. Il tuo intervento è stato lodevole e interessante, ma posto (ovviamente solo secondo il mio modesto parere) in modo tale da passare un pò inosservato (nel senso che non avendo tu messo in evidenza, o forse non me ne sono accorta io, che avevi cambiato definizione e contesto non si è posta la dovuta attenzione al cambio di carte in tavola) e così la discussione è diventata un pò il discorso dei sordi... dove ognuno segue il suo filo logico.. io cercavo di rispoder alla domanda iniziale, tu volevi mostrare un'altra definizione di mcm... un pò come se la domanda iniziale fosse stata: "ma nel pesto devo metter il basilico?" e io avessi dato per scontato che si parlava di pesto alla genovese, mentre tu magari dicevi che nel pesto ci va ricotta e pomodoro... (parlando di pesto alla siciliana)...
comunque metafore a parte, ora che è chiaro che abbiamo cambiato filo del discorso rifletterò sulla tua definizione e ti risponderò dopo le dovute riflessioni, carta e matita...
Ps 6ore di lezione di matematica, sono un'isegnate in un liceo pedagogico, ciao.
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