Minimizzazione dell'energia
ciao! ormai sono il vostro incubo...io insieme alle mie bolle di sapone...
ho un altro quesito: le bolle sono sferiche sia per il principio isoperimetrico sia grazie alla tensione superficiale sia perchè un sistema fisico raggiunge il suo equilibrio quandola sua energia è minima...bene...questo comortamento della fisica è talmente banale che non ha neanche un nome, spiega infati perchè una molla torna al suo stato di riposo quando non è più tesa, spiega perchè una palla rotola giù per un pendio, ecc. ossia quando il sistema fisico torna da un livello di energia superiore a uno di energia inferiore.
sapreste dirmi dove posso trovare informazioni, sempre elementari, su questo "principio di minimizzazione"???
ciao e grazie infinite!!
margotz
ho un altro quesito: le bolle sono sferiche sia per il principio isoperimetrico sia grazie alla tensione superficiale sia perchè un sistema fisico raggiunge il suo equilibrio quandola sua energia è minima...bene...questo comortamento della fisica è talmente banale che non ha neanche un nome, spiega infati perchè una molla torna al suo stato di riposo quando non è più tesa, spiega perchè una palla rotola giù per un pendio, ecc. ossia quando il sistema fisico torna da un livello di energia superiore a uno di energia inferiore.
sapreste dirmi dove posso trovare informazioni, sempre elementari, su questo "principio di minimizzazione"???
ciao e grazie infinite!!
margotz
Risposte
Se ho ben capito la domanda, tu chiedi perchè l'equilibrio stabile coincida con il minimo dell'energia potenziale... Questo è un concetto che ritroverai ancora tantissime volte credo, ogni volta trattato in maniera un po' diversa ma in realtà sempre uguale...
Credo che una dimostrazione rigorosa di questo fatto la puoi trovare in un testo di Meccanica Razionale... oppure vista in un ambito leggermente diverso in un testo di Equazioni differenziali / sistemi dinamici. Però per poterli usare devi avere "assorbito" i corsi di analisi 1 e 2...
Posso provare a raccontarlo un po' intuitivamente com'è presentato nei libri elementari di fisica...
Partiamo da una forza F, posizionale (Ovvero che dipende dalla posizione del corpo) che ammette un Potenziale ovvero una "funzione" la cui derivata è la Forza stessa
esempio forza elastica = -k*x potenziale = -k/2*x^2
Ora in un punto di equilibro il corpo deve stare fermo quindi non ci devono essere forze... questo coincide con l'annullare la derivata prima del potenziale (la derivata prima del potenziale è la forza) ovvero col determinare i punti di stazionarietà del potenziale stesso.
Un equilibrio però può essere fondamentalmente di 2 tipi: stabile e instabile. Che significa? Un equilibro è stabile se una volta che hai spostato un po' il corpo dalla posizione di equilibro ci torna (ad esempio hai una pallina in fondo ad una ciotola la sposti un attimo torna in fondo alla ciotola). E' instabile invece se accade l'opposto ovvero se muovi un attimo il corpo questo si allontana dalla posizione di equilibrio (ad esempio se riuscissi a reggerti sulla punta di un dito basterebbe una spintarella e tu cadresti giù).
Come si può tradurre questo? Abbiamo detto stabile = torna al punto di equilibrio ovvero la forza vicino all'equilibrio è "fatta" in maniera tale da indirizzare di nuovo il corpo verso l'equilibrio... Questo si verifica quando il punto di equilibrio è un massimo del potenziale. In questo caso, infatti se stiamo "a sinistra" del pto di equilibrio la derivata quindi è positiva.. la forza quindi spinge verso destra.. verso il punto di equilibrio... e simmetricamente se siamo a destra del pto di equilibrio. Se invece è un minimo accade l'opposto: la forza spinge nella direzione contraria e quindi il corpo si allontana sempre di piu' dall'equilibrio.
L'Energia potenziale è definita come il Potenziale cambiato di segno... ed ecco spiegato perchè il suo minimo coincide con l'equilibrio stabile...
mmm mi sa che ti ho confuso ancora di più le idee...
Credo che una dimostrazione rigorosa di questo fatto la puoi trovare in un testo di Meccanica Razionale... oppure vista in un ambito leggermente diverso in un testo di Equazioni differenziali / sistemi dinamici. Però per poterli usare devi avere "assorbito" i corsi di analisi 1 e 2...
Posso provare a raccontarlo un po' intuitivamente com'è presentato nei libri elementari di fisica...
Partiamo da una forza F, posizionale (Ovvero che dipende dalla posizione del corpo) che ammette un Potenziale ovvero una "funzione" la cui derivata è la Forza stessa
esempio forza elastica = -k*x potenziale = -k/2*x^2
Ora in un punto di equilibro il corpo deve stare fermo quindi non ci devono essere forze... questo coincide con l'annullare la derivata prima del potenziale (la derivata prima del potenziale è la forza) ovvero col determinare i punti di stazionarietà del potenziale stesso.
Un equilibrio però può essere fondamentalmente di 2 tipi: stabile e instabile. Che significa? Un equilibro è stabile se una volta che hai spostato un po' il corpo dalla posizione di equilibro ci torna (ad esempio hai una pallina in fondo ad una ciotola la sposti un attimo torna in fondo alla ciotola). E' instabile invece se accade l'opposto ovvero se muovi un attimo il corpo questo si allontana dalla posizione di equilibrio (ad esempio se riuscissi a reggerti sulla punta di un dito basterebbe una spintarella e tu cadresti giù).
Come si può tradurre questo? Abbiamo detto stabile = torna al punto di equilibrio ovvero la forza vicino all'equilibrio è "fatta" in maniera tale da indirizzare di nuovo il corpo verso l'equilibrio... Questo si verifica quando il punto di equilibrio è un massimo del potenziale. In questo caso, infatti se stiamo "a sinistra" del pto di equilibrio la derivata quindi è positiva.. la forza quindi spinge verso destra.. verso il punto di equilibrio... e simmetricamente se siamo a destra del pto di equilibrio. Se invece è un minimo accade l'opposto: la forza spinge nella direzione contraria e quindi il corpo si allontana sempre di piu' dall'equilibrio.
L'Energia potenziale è definita come il Potenziale cambiato di segno... ed ecco spiegato perchè il suo minimo coincide con l'equilibrio stabile...
mmm mi sa che ti ho confuso ancora di più le idee...
no...anzi...sei stato molto gentile!
grazie mille!
alla prossima,
margotz
grazie mille!
alla prossima,
margotz
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