Mi potreste aiutare con questa equazione con moduli?? non riesco a farla!!

[laila10]

|x+|x-1|| +3|x-1|=x

[ciampax]

Per evitare calcoli inutili, procediamo per gradi. Per prima cosa, osserva che è presente due volte lo stesso valore assoluto

[math]|x-1|[/math]

per cui l'equazione si spezza nelle due equazioni seguenti:

1) se

[math]x\ge 1[/math]

allora

[math]|2x-1|+3x-3=x[/math]

2) se

[math]x< 1[/math]

allora

[math]1+3-3x=x[/math]

La seconda porta a

[math]x=1[/math]

che, tuttavia, non è accettabile vista la condizione.

Per la prima che si riscrive come

[math]|2x-1|+2x-3=0[/math]

possiamo osservare che dall'essere

[math]x\ge 1[/math]

si avrà pure

[math]2x\ge 2[/math]

e quindi

[math]2x-1\ge 1[/math]

, pertanto l'argomento del valore assoluto è sempre positivo e si ha

[math]2x-1+2x-3=0\ \Rightarrow\ x=1[/math]

che, questa volta, risulta soluzione accettabile.

[RobertaMate]

Ciao Laila10, concordo con Ciampax, comunque se hai bisogno di maggiori dettagli nello svolgimento dell'esercizio guarda il file che ti allego! :)