Mi fate urgente questi calcoli con i radicali

[Isi96]

Mi fare urgente questi calcoli con i radicali dalla 285 alla 288 vi ringrazio in anticipo ;) è veramente urgente

[SteDV]

Ciao Isi,

vediamo di farne qualcuno...

Esercizio 285.a

[math]\frac{(2 \sqrt{2} - 1)^2 + (2 - \sqrt{2})^2 + 1}{(2 - \sqrt{2})^2}[/math]

[math]\frac{8 + 1 - 4\sqrt{2} + 4 + 2 - 4\sqrt{2} + 1}{(2 - \sqrt{2})^2}[/math]

[math]\frac{16 - 8\sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2})^2}[/math]

[math]\frac{8(2 - \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})^2}[/math]

[math]\frac{8}{2 - \sqrt{2}}[/math]

[math]\frac{8 (2 + \sqrt{2})}{2}[/math]

[math]4 (2 + \sqrt{2})[/math]

Esercizio 285.b

[math](\sqrt{2\sqrt[3]{8}} : \sqrt[4]{16\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt[8]{2}})^2 - \frac{2}{\sqrt[4]{2}}[/math]

[math](2 : 2\sqrt[8]{2} + \frac{1}{\sqrt[8]{2}})^2 - \frac{2}{\sqrt[4]{2}}[/math]

[math](\frac{1}{\sqrt[8]{2}} + \frac{1}{\sqrt[8]{2}})^2 - \frac{2}{\sqrt[4]{2}}[/math]

[math](\frac{2}{\sqrt[8]{2}})^2 - \frac{2}{\sqrt[4]{2}}[/math]

[math]\frac{4}{\sqrt[4]{2}} - \frac{2}{\sqrt[4]{2}}[/math]

[math]\frac{2}{\sqrt[4]{2}}[/math]

[math]\frac{2}{\sqrt[4]{2}}[/math]

[math]\frac{2 \sqrt[4]{2^3}}{2}[/math]

[math]\sqrt[4]{2^3}[/math]

[carlogiannini]

n. 289

[math](qualsiasicosa)^0=1[/math]

.

n. 288
=

[math]\frac{[(3+2+2\sqrt6)-(6+1-2\sqrt6)]}{2\sqrt6+1}[/math]

=
=

[math]\frac{4\sqrt6-2}{2\sqrt6+1}=\frac{2(2\sqrt6-1)}{2\sqrt6+1}[/math]

.

ora si può razionalizzare:

[math]\frac{2(2\sqrt6-1)}{2\sqrt6+1}\frac{(2\sqrt6-1)}{(2\sqrt6-1)}[/math]

.
Continua........

Aggiunto 1 ora 40 minuti più tardi:

es. 287
Questo tipo di esercizi si risolve ricorrendo ai normali prodotti notevoli, ricordando che:

[math]\sqrt{A}\sqrt{B}=\sqrt{AB}[/math]

.
e viceversa. Quindi:
=

[math]\frac{\sqrt{(\sqrt5-\sqrt3)(\sqrt5+\sqrt3)}+\sqrt{(\sqrt7-1)(\sqrt7+1)}}{1+\sqrt3}[/math]

[math][/math] =
.
=[math]\frac{\sqrt{5-3}+\sqrt{7-1}}{1+\sqrt3}[/math]

=
.
=

[math]\frac{\sqrt2+\sqrt6}{1+\sqrt3}[/math]

.
ora sai può razionalizzare:
.
=

[math]\frac{\sqrt2+\sqrt6}{1+\sqrt3}\frac{1-\sqrt3}{1-\sqrt3}=\frac{\sqrt2-\sqrt6+\sqrt6-\sqrt{18}}{1-3}=\frac{\sqrt2-3\sqrt2}{-2}=\frac{-2\sqrt2}{-2}=\sqrt2[/math]

Aggiunto 32 minuti più tardi:

es. 286.
Questi sono radicali doppi, cioè del tipo:

[math]\sqrt{{A}+\sqrt{B}}[/math]

.
che (forse) si possono di risolvere con una formula.
Onestamente, dato che capitano di rado, non me la ricordavo nemmeno io, così l'ho cercata e te la ripropongo:
.

[math]\sqrt{{A}+\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}+\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}[/math]

.
.
Come vedi questa formula ti da un risultato che è più complicato della partenza, A MENO CHE (

[math]A^2-B[/math]

) non sia (per puro c##o) un quadrato perfetto. Se ciò accade, abbiamo due radici "normali", altrimenti: CICCIA!!!
Ecco perché ho detto che si possono risolvere "FORSE".
Ovviamente se sono esercizi fatti per costringerti ad imparare a memoria la formula sono "costruiti" ad arte affinché ciò accada.
Quindi, prima di applicare la formula conviene controllare se

[math]A^2-B[/math]

è il quadrato di qualcosa.
Qui abbiamo:
.

[math]19-6\sqrt{10}=19-\sqrt{360}[/math]

.
A = 19
B = 360

[math]A^2-B={19}^2-360=361-360=1[/math]

allora ha senso applicare la formula e troviamo:
.

[math]\sqrt{{19}+\sqrt{360}}=\sqrt{\frac{19+\sqrt{{19}^2-360}}{2}}+\sqrt{\frac{19-\sqrt{{19}^2-360}}{2}}=\sqrt{\frac{19+1}{2}}+\sqrt{\frac{19-1}{2}}[/math]

.
Prova a fare gli altri calcoli e se qualcosa non ti torna fammelo sapere.
Carlo

Aggiunto 17 minuti più tardi:

es 286 b
Qui vedo

[math]\sqrt[10]{32}[/math]

.
Per ridurla applichiamo le proprietà delle potenze:

[math]\sqrt[10]{32}=\sqrt[10]{2^5}=\sqrt2[/math]

.
dividendo per 5 sia l'esponente che l'indice della radice perchè

[math]\sqrt[10]{2^5}=2^{\frac{5}{10}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt2[/math]