Mi date un'occhiata a questa disequzione?

[Azogar]

salve a tutti sto provando a fare questa disequazione:

$(2^x-1)^(1/2)<(3^x-1)^(1/2)$

ho elevato al quadrato per mandare via quella potenza che in realta è una radice, e il -1 sia a destra e a sinistra si annullano

quindi $2^x<3^x$

ho applicato il logaritmo:
$log2^x
quindi $xlog2
da cui portango log3 a destra e raccogliendo x:

$x(log2-log3)<0$


quindi $x<((log1)/(log2-log3))$


il libro mi da come riisultato $R_+$

[Gi81]

$sqrt(2^x-1) 1) le condizioni di esistenza?
2) $x(\log(2) -\log(3))<0 => x>0$ (perché?)

[Azogar]

oh cavolo! è vero non ho fatto le condizioni di esistenza :S


allora CE: $2^x-1>=0$ quindi, vedendo $1=3^0$ $x>=0$

e $3^x-1>=0$ quindi $x>=0$

per cui CE: $x>=0$

ma non ho capito la seconda parte...proprio il "perchè"

[Gi81]

$log2-log3$ è una costante, un numero. Quanto vale?

[Azogar]

$log(2/3)$....mmh che è un numero positivo (è inerente? )...però non mi torna.... :S :S

[Gi81]

Facciamola corta. Il numero $log(2/3)$ è ovviamente negativo. Guarda qui
Se hai $ax<0$ con $a$ costante negativa, la disequazione come diventa?
Diventa $x>0$ perchè moltiplichi ambo i membri per una quantità negativa ( cioè $1/a$) e la disequazione cambia verso

[Azogar]

ahh! perchè $log(2/3)$ essendo piu' piccolo di 1 si trova sotto l'asse x in un eventuale grafico quindi per questo è negativo ...ahh sìsi ci sono

grazie mille!

[Gi81]

Prego. Ora però mi concedi un piccolo sfogo.
Anche se non ti ricordi che $log(2/3)<0$, non puoi controllare per conto tuo
invece di scrivere qui sul forum la prima stupidata che ti viene in mente?

Avrai una calcolatrice (almeno sul computer). Devi abituarti a chiedere il meno possibile sul forum,
e ad usare il più possibile la tua testa. Prenditi 5 minuti di riflessione prima di postare

Fidati, lo dico nel tuo interesse