Mi aiutate per favoreee....

[Nestlè]

CHI PUò AIUTARMI...
Devo risolvere un problema che mi chiede:
scrivi l'equazione delle rette tangenti all'ellisse 1\4x2+3\4y2=1 parallele alla retta y=-1\3x.Detti A e B i punti di contatto fra l'ellisse e le tangenti,trova l'equazione della circonferenza con un diamentro di estremi A e B.
Non riesco a risolverlo..me lo spiegate x favore..voglio capire..
Grazie in anticipo :)

[enrico___1]

Consideriamo il fascio di rette parallele alla retta data

y=

[math]-\frac{1}{3}x+q[/math]

Adesso mettiamo a sistema il fascio di rette e l'ellisse, imponendo il

[math]\Delta=0[/math]

, ciò significa che ellisse e retta hanno un solo punto in comune -->tangenza

[math]
\{y=-\frac{1}{3}x+q\\\frac{1}{4}x^2+\frac{3}{4}y^2=1
[/math]

[math]
\{// \\3x^2+x^2+9q^2-6xq=12
[/math]

[math]
4x^2-6xq+9q^2-12=0\;\;\; \Delta=0 \to 36q^2-144q^2+192=0 \to q=\pm \sqrt{\frac{192}{108}}=\pm\frac{4}{3}
[/math]

Le due rette tangenti sono quindi

[math]y_{1}=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}[/math]

e

[math]y_{2}=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}[/math]

Per trovare i punti A e B devi porre a sistema l'equazione dell'ellisse prima con la retta y1 e poi con la retta y2

Trovati i due punti A e B trovi la lungehzza del diametro usando la forumla della distanza di due punti

[math]\bar{AB}=\sqrt{(y_{A}-y_{B})^2+(x_{A}-x_{B})^2}[/math]

L'equazione della circonferenza sarà

[math](x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2=r^2[/math]

dove r è il raggio e

[math]x_{0}, y_{0}[/math]

sono le coordinate del centro della circonferenza che trovi calcolando il punto medio di

[math]\bar{AB}[/math]

[ciampax]

Ma la mia risposta che fine ha fatto?????