Mi aiutate a scomporre una differenza di più cubi?

[Daniele84bl]

Ciao, mi aiutate a scomporre questa differenza di cubi? Non riesco:

$(x-3)^3+x^3-27$

[@melia]

Scomponendo solo la differenza di cubi $x^3-27$ si ottiene $(x-3)*(x^2+3x+9)$, quindi l'esercizio diventa
$(x-3)^3+(x-3)*(x^2+3x+9)$ dove puoi raccogliere a fattor comune $x-3$ ottenendo $(x-3)[(x-3)^2+x^2+3x+9]=(x-3)(2x^2-3x+18)$

[Emanuelehk]

scusa ma non ho capito come hai ottenuto l'ultimo risultato!

ho provato a verificare ma non ho capito come hai fatto; l'unica cosa con cui non ho verificato è la divisione per (x-a) di ruffini.

all'inizio mi sembrava un trinomio caratteristico ma poi non sono riuscito a trovare un prodotto che desse come somma 3x, poi vedo due somme di quadrati ma se non erro sono irriducibili.

[@melia]

Si tratta banalmente dello sviluppo del quadrato seguito dalla somma dei due polinomi $(x-3)^2+x^2+3x+9=x^2-6x+9+x^2+3x+9=2x^2-3x+18$

[Emanuelehk]

grazie, sono riuscito !

della serie, quando c'è troppo da capire e da vedere si va a guardare con la lente dove basta guardare con gli occhi!
un po' come quando si cerca un punto in una cartina geografica, si guarda il piccolo per poi accorgerti che il nome è grande quanto la cartina

Il tutto sembra facile da dire quando ci si accorge, ma in realtà non lo è in quanto nel momento in cui fai il controllo parti con una convinzione e ti può sfuggire qualcosa, magari se ci guardi in un altro momento ti rendi conto di cosa non avevi visto prima!