Mi aiutate

[manucamix]

la base di un prisma retto è un trapezio rettangolo. le basi del trapezio misurano 36 cm e 15 cm e l'altezza è 7/9 della base maggiore. l'area laterale del prisma è 1368 cm 2. calcola la misura dell'altezza del prisma

[Fabrizio Del Dongo]

SOLUZIONE
Innanzitutto, disegno mla base cdel prisma, cioe' il trapezio rettangolo ABCD in cui
DC = base maggiore
AB = base minore
BC = lato obliquo
AD = BH = altezza
HC = altezza relativa alla base maggiore
DATI
CD = 36 cm
AB = 15 cm
AD = 7/9 DC
Area laterale del prisma = 1368 cmq
Devo calcolare l'altezza del prisma.
SOLUZIONE
Poiche' del prisma conosco l'area laterale, per calcolare l'altezza, devo applicare la formula inversa:
Area laterale = Perimetro di base . altezza da cui
Altezza = Area laterale/Perimetro
A questo punto lavoro sul trapezio rettangolo di base di cui devo calcolare il perimetro.
AD = 7/9 DC = 7/9.36 = 28 cm
HC = DC - AB = 36 - 15 = 21 cm
Ora applico il teorema di Pitagora al triangolo BHC e trovo la misura ddel lato obliquo BC
BC = 28 al quadrato + 21 al quadrato sotto segno di radice = 784 + 441 sotto segno di radice =1225 sotto segno di radice = 35 cm
Perimetro del trapezio = AB + BC + DC + AD = 15 + 35 + 36 + 28 = 114 cm
Altezza del prisma = Area laterale/Perimetro = 1368/114 = 12 cm