M.c.m. di questi polinomi per espressione che non riesco
ciao a tutti
sto facendo un equazione ma non azzecco il m.c.m.
secondo voi il m.c.m. di queste 3 espressioni:
$x^2+2x+4$
$2x-4$
$2x^3-16$
com'e'?
la prima espressione e' ne un quadrato di binomio
quindi a conti fatti,il m.c.m. delle 3 espressioni dovrebbe essere: $2(x-2)(x^3-8)(x+2)^2$ ma temo ci sia qualche errore da qualche parte
sto facendo un equazione ma non azzecco il m.c.m.
secondo voi il m.c.m. di queste 3 espressioni:
$x^2+2x+4$
$2x-4$
$2x^3-16$
com'e'?
la prima espressione e' ne un quadrato di binomio
quindi a conti fatti,il m.c.m. delle 3 espressioni dovrebbe essere: $2(x-2)(x^3-8)(x+2)^2$ ma temo ci sia qualche errore da qualche parte
Risposte
"v.tondi":
Applicando il secondo principio di equivalenza la tua equazione si trasforma così:
$(x(24x^2-24)-(4x^2-4x^3+x^4-4+4x-x^2))/x=(x(2x^2-2-x^3+x))/x$. Ti è chiaro cosa ho fatto? Adesso il $m.c.m.$ lo devi semplificare con il secondo principio di equivalenza, ma dicendo che $x$ sia $!=0$. Continua te. Penso sia facile adesso. Fammi sapere comunque.
Ciao.
si' ok,mi e' chiaro, piu' o meno
sul mio libro c'e' riportato pero' la moltiplicazione di un multiplo comune se al denominatore non c'e' l incognita
ora in pratica hai moltiplicato per u multiplo comune,poi la $x$ a numeratore e denominatore dovrebbe venire semplificata in questo modo
$24x^2-24-4x^2+4x^3-x^4+4-4x+x^2=2x^2-2-x^3+x$ ma credo di aver fatto un errore anche qua anche perche' mi rimane ancora quell $x^4$
Secondo me non è chiaro niente, sei ritornato all'inizio: ti sei chiesto perchè ho moltiplicato entrambi i membri per la quantità $x$? Il $m.c.m.$ non è come dici te, per forza un numero, ma anche polinomi. Ecco perchè si fanno le condizioni di esistenza sul denominatore. Quindi passando all'equazione la $x$ che ho inserito come $m.c.m.$ la semplifico sole se scrivo che essa è $!=0$. E allora ottengo:
$24x^3-24x-4x^2+4x^3-x^4+4-4x+x^2=2x^3-2x-x^4+x^2$. Chiaro? Spero di si. Adesso è semplice da svolgere.
$24x^3-24x-4x^2+4x^3-x^4+4-4x+x^2=2x^3-2x-x^4+x^2$. Chiaro? Spero di si. Adesso è semplice da svolgere.
"v.tondi":
Secondo me non è chiaro niente, sei ritornato all'inizio: ti sei chiesto perchè ho moltiplicato entrambi i membri per la quantità $x$? Il $m.c.m.$ non è come dici te, per forza un numero, ma anche polinomi. Ecco perchè si fanno le condizioni di esistenza sul denominatore. Quindi passando all'equazione la $x$ che ho inserito come $m.c.m.$ la semplifico sole se scrivo che essa è $!=0$. E allora ottengo:
$24x^3-24x-4x^2+4x^3-x^4+4-4x+x^2=2x^3-2x-x^4+x^2$. Chiaro? Spero di si. Adesso è semplice da svolgere.
si' adesso da svolgere e' semplice
pero' questo sistema non l ho ancora capito bene....adesso mi cerco della documentazione
no aspe'....semplice un attimo
dunque
$24x^3-24x-4x^2+4x^3-x^4+4-4x+x^2=2x^3-2x-x^4+x^2$
$24x^3-24x-4x^2+4x^3-x^4-4x+x^2-2x^3+2x+x^4-x^2=-4$
adesso son punto daccapo....quel $24x^3$ come lo risolvo?
dunque
$24x^3-24x-4x^2+4x^3-x^4+4-4x+x^2=2x^3-2x-x^4+x^2$
$24x^3-24x-4x^2+4x^3-x^4-4x+x^2-2x^3+2x+x^4-x^2=-4$
adesso son punto daccapo....quel $24x^3$ come lo risolvo?
Ti spiego subito perchè ti è sembrato strano.
1) Il secondo principio di equivalenza non dice di molitiplicare o dividere per un numero, ma per una quantità $!=0$ che è ben diverso da quello che tu pensavi.
2) Nel tuo esercizio ho calcolato due volte il $m.c.m.$. Questa era la stranezza? Nella seconda frazione del primo membro al numeratore bisognava fare per forza il $m.c.m.$ che poi era $x$ e te la sei portata avanti fino a semplificarla applicando il secondo principio di equivalenza.
Se hai altre postale.
Ciao.
1) Il secondo principio di equivalenza non dice di molitiplicare o dividere per un numero, ma per una quantità $!=0$ che è ben diverso da quello che tu pensavi.
2) Nel tuo esercizio ho calcolato due volte il $m.c.m.$. Questa era la stranezza? Nella seconda frazione del primo membro al numeratore bisognava fare per forza il $m.c.m.$ che poi era $x$ e te la sei portata avanti fino a semplificarla applicando il secondo principio di equivalenza.
Se hai altre postale.
Ciao.
io rimango cosi'
$26x^3-4x^2-26x=-4$
$26x^3-4x^2-26x=-4$
poi posso dividere per 2 ed ottengo una equazione piu' semplice
$13x^3-2x^2-13x=-2$
poi come la guardo?
questa espressione mi ha ammazzato
$13x^3-2x^2-13x=-2$
poi come la guardo?
questa espressione mi ha ammazzato
Continuo:
$26x^3-4x^2-26x=-4$
$26x^3-4x^2-26x+4=0$
$2(13x^3-2x^2-13x+2)=0$
$(2(13x^3-2x^2-13x+2))/2=0/2$
$13x^3-2x^2-13x+2=0$
$13x(x^2-1)-2(x^2-1)=0$
$(13x-2)(x-1)(x+1)=0$
A questo punto applichi la legge di annullamento del prodotto, cioè $x=2/13$ $vv$ $x=1$ $vv$ $x=-1$. Però le ultime due soluzioni non sono accettabili in quanto le avevamo in precedenza escluse nel campo di esistenza.
$26x^3-4x^2-26x=-4$
$26x^3-4x^2-26x+4=0$
$2(13x^3-2x^2-13x+2)=0$
$(2(13x^3-2x^2-13x+2))/2=0/2$
$13x^3-2x^2-13x+2=0$
$13x(x^2-1)-2(x^2-1)=0$
$(13x-2)(x-1)(x+1)=0$
A questo punto applichi la legge di annullamento del prodotto, cioè $x=2/13$ $vv$ $x=1$ $vv$ $x=-1$. Però le ultime due soluzioni non sono accettabili in quanto le avevamo in precedenza escluse nel campo di esistenza.
Attento non è un'espressione è un'equazione.
"v.tondi":
Continuo:
$(13x-2)(x-1)(x+1)=0$
A questo punto applichi la legge di annullamento del prodotto, cioè $x=2/13$ $vv$ $x=1$ $vv$ $x=-1$. Però le ultime due soluzioni non sono accettabili in quanto le avevamo in precedenza escluse nel campo di esistenza.
da qui come fai ad arrivare a $x=2/13$ ?
Un prodotto vale $0$, quando almeno uno dei fattori è $0$, quindi:
$13x-2=0$ $vv$ $x-1=0$ $vv$ $x+1=0$, risolvendo ottengo $x=2/13$ $vv$ $x=1$ $vv$ $x=-1$. Ricordati che le ultme due soluzioni non sono accettabili per il motivo del post precedente.
$13x-2=0$ $vv$ $x-1=0$ $vv$ $x+1=0$, risolvendo ottengo $x=2/13$ $vv$ $x=1$ $vv$ $x=-1$. Ricordati che le ultme due soluzioni non sono accettabili per il motivo del post precedente.
"v.tondi":
Un prodotto vale $0$, quando almeno uno dei fattori è $0$, quindi:
$13x-2=0$ $vv$ $x-1=0$ $vv$ $x+1=0$, risolvendo ottengo $x=2/13$ $vv$ $x=1$ $vv$ $x=-1$. Ricordati che le ultme due soluzioni non sono accettabili per il motivo del post precedente.
queste cose qui pero' forse venivano rattate sul libro vecchio dove avevo fatto le equazioni lineari numeriche intere
mi potresti dire un ultima cosa? volevo sapere quali erano le regole che avevi applicato per risolvere quest'equazione i quanto sto andando a riprendere il libro vecchio e ripassare quelle cose li' dove vengono trattate
Le regole o meglio principi che ho utilizzato per risolvere l'equazione sono:
1) principio del trasporto
2) secondo principio di equivalenza
3) calcolo del $m.c.m.$
1) principio del trasporto
2) secondo principio di equivalenza
3) calcolo del $m.c.m.$
"v.tondi":
Le regole o meglio principi che ho utilizzato per risolvere l'equazione sono:
1) principio del trasporto
2) secondo principio di equivalenza
3) calcolo del $m.c.m.$
io come sei arrivato a quel $x=2/13$ non ci arrivo
quando hai un attimo di tempo,mi potresti postare lo sviluppo passo passo cosi' lo studio?
Fino a qui $(13x-2)(x-1)(x+1)=0$ ci sei, se non sbaglio...
A questo punto, per trovare le possibili soluzioni, sfrutti una proprietà, che è quella che ha scritto v.tondi qualche post fa:
"Un prodotto vale $0$, quando almeno uno dei fattori è $0$", quindi:
$13x-2=0$ $vv$ $x-1=0$ $vv$ $x+1=0$
Queste sono tre equazioni distinte da risolvere separatamente:
La prima : $13x-2=0 rArr 13x=2 rArr x=2/13$
La seconda: $x-1=0 rArr x=1$
La terza: $x+1=0 rArr x=-1$
Abbiamo dunque trovato delle possibili soluzioni... Bisogna ora vedere se sono compatibili con le condizioni di esistenza
Se vai a fare le condizioni di esistenza della tua equazione di partenza, noterai subito che le soluzioni $x=1$ e $x=-1$ non sono accettabili... Dunque l'unica soluzione della tua equazione è $x=2/13$
A questo punto, per trovare le possibili soluzioni, sfrutti una proprietà, che è quella che ha scritto v.tondi qualche post fa:
"Un prodotto vale $0$, quando almeno uno dei fattori è $0$", quindi:
$13x-2=0$ $vv$ $x-1=0$ $vv$ $x+1=0$
Queste sono tre equazioni distinte da risolvere separatamente:
La prima : $13x-2=0 rArr 13x=2 rArr x=2/13$
La seconda: $x-1=0 rArr x=1$
La terza: $x+1=0 rArr x=-1$
Abbiamo dunque trovato delle possibili soluzioni... Bisogna ora vedere se sono compatibili con le condizioni di esistenza
Se vai a fare le condizioni di esistenza della tua equazione di partenza, noterai subito che le soluzioni $x=1$ e $x=-1$ non sono accettabili... Dunque l'unica soluzione della tua equazione è $x=2/13$
ti è stato spiegato in questo post
Quando hai un equazione del tipo:
(fattore n.1) * (fattore n.2) * .... * (fattore n. N) = 0
Devi porre ogni fattore uguale a 0 e risolverle come normali equazioni:
(fattore n.1) = 0, (fattore n.2) = 0, .... , (fattore n. N) = 0
La soluzione è data dall'unione delle singole "mini" equazioni.
"v.tondi":
Un prodotto vale $0$, quando almeno uno dei fattori è $0$, quindi:
$13x-2=0$ $vv$ $x-1=0$ $vv$ $x+1=0$, risolvendo ottengo $x=2/13$ $vv$ $x=1$ $vv$ $x=-1$. Ricordati che le ultme due soluzioni non sono accettabili per il motivo del post precedente.
Quando hai un equazione del tipo:
(fattore n.1) * (fattore n.2) * .... * (fattore n. N) = 0
Devi porre ogni fattore uguale a 0 e risolverle come normali equazioni:
(fattore n.1) = 0, (fattore n.2) = 0, .... , (fattore n. N) = 0
La soluzione è data dall'unione delle singole "mini" equazioni.
Un grazie agli utenti scrittore e Gi8 per aver chiarito, spero, le idee, all'utente HeadTrip. Personalmente ho messo tanto impegno ma forse è stato inutile. Mi rivolgo all'utente HeadTrip: prima di postare un esercizio prendi il tuo bel libro di matematica, vai al capitolo delle equazioni e studiatelo dettagliatamente. Grazie.
"v.tondi":
Un grazie agli utenti scrittore e Gi8 per aver chiarito, spero, le idee, all'utente HeadTrip. Personalmente ho messo tanto impegno ma forse è stato inutile. Mi rivolgo all'utente HeadTrip: prima di postare un esercizio prendi il tuo bel libro di matematica, vai al capitolo delle equazioni e studiatelo dettagliatamente. Grazie.
ovviamente fatto,ma il mio libro non e' che sia proprio cosi' chiaro e questo procedimento non lo vedo da nessuna parte,infatti stavo cercando un altro testo da affiancare al mio perche' il mio e' talmente sintetico che se non hai qualcuno che ti spiega a volte e' veramente arduo
se avete consigli sui testi son qua
intanto ho scaricato quello di matematicamente,stanotte al lavoro leggo la parte delle equazioni e vedo se c'e' qualche esercizio svolto che spieghi sta cosa
non e' possibile che tutte le volte mi inceppi su delle cose per giorni e giorni
Questo procedimento non lo vedi da nessuna parte: cosa è che non è chiaro allora? Non capisco. Ho applicato la teoria delle equazioni: i principi di equivalenza e il calcolo del $m.c.m.$. Spiegami te. Si tratta di fare calcoli al primo e al secondo membro, roba da scuola media: le frazioni. Dai per favore.
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