Maturità 2013: la prova di Matematica
In questa discussione sarà possibile discutere e commentare le tracce della seconda prova dell'esame di stato. Fino alla conclusione del compito questo thread rimarrà bloccato.
Ricordo che, come gli anni scorsi, è severamente vietato utilizzare il forum per fornire/chiedere aiuto sul compito prima che la prova sia conclusa.
Ricordo che, come gli anni scorsi, è severamente vietato utilizzare il forum per fornire/chiedere aiuto sul compito prima che la prova sia conclusa.
Risposte
mi dicono che una risposta che generalizzava su qualsiasi tipo di triangolo sarebbe stata meglio. Pazienza.
Grazie per l'appoggio
Grazie per l'appoggio
"JPG":
[quote="gugo82"](...)
sicché anche la dilatazione volumica è lineare ed il fattore di dilatazione è triplo rispetto a quello della dilatazione delle singole dimensioni.
Lo stesso discorso si può fare per la dilatazione superficiale, trovando fattore di dilatazione doppio.
Trovo che quest'argomentazione sia contro il naturale spirito matematico di pignoleria.[/quote]
Cosa c'entra la "presunta" pignoleria dei Matematici?
Perché, tu non argomenti mai euristicamente quando cerchi la soluzione di un problema?
"JPG":
Se l'incremento $dx > 0$, elevare alla $n$-esima potenzia lascerà sempre $n-1$ "imperfezioni", la cui somma non è decisamente trascurabile.
Infatti, lì mi riferivo a incrementi "piccoli" come quelli segnalati nel testo del problema che avevo sotto mano (i.e., quello PNI, in cui la dilatazione era appena dello \(0,38\%\)).
Chiaramente, lo scopo del problema era anche quello di far argomentare gli studenti sulla fallacia di tali argomenti quando gli incrementi divengono "grandi" se paragonati alle dimensioni fisiche del sistema (come nell'esempio della valigia nel tema per l'indirizzo tradizionale, o anche come nella seconda parte del problema PNI).
Come mi è capitato di dire anche a studenti di quarto: la Matematica non è pedissequa applicazione di formule e di regole; anzi, come tutte le cose umane, è soprattutto ragionamento, parola e inventiva. In altri termini, a chi esce dallo scientifico, serve a poco (o a nulla) conoscere le formule o saper fare gli esercizi nel modo spiegato dal docente; piuttosto, servirebbe avere il coraggio intellettuale e la flessibilità mentale adatta per proporre risoluzioni di problemi con tecniche proprie e diverse da quelle cui si è abituati.
@Eve3nt:
Personalmente, dire che \(a\cdot b = A/2\) (con \(a,b\) lunghezze di due lati e \(A\) area di un triangolo) implica che ciascuno dei due lati considerati è l'altezza del triangolo rispetto all'altro mi sembra sufficiente.
Metterci di mezzo un \(\sin\gamma = 1\) non mi sembra aumentare la chiarezza.
Detto questo, il tuo compito verrà corretto da un'altra persona...
Personalmente, dire che \(a\cdot b = A/2\) (con \(a,b\) lunghezze di due lati e \(A\) area di un triangolo) implica che ciascuno dei due lati considerati è l'altezza del triangolo rispetto all'altro mi sembra sufficiente.
Metterci di mezzo un \(\sin\gamma = 1\) non mi sembra aumentare la chiarezza.
Detto questo, il tuo compito verrà corretto da un'altra persona...
"alchimista":
Non mi torna la soluzione che date in home alla domanda 4 del secondo problema per lo scientifico tradizionale, quella dove si chiede il volume del solido di rotazione. Per me all'integrale da voi calcolato bisogna aggiungere il volume del cilindro con altezza 1 e base circolare di raggio 2.
Sono d'accordo con te, visto che è tutta la regione R a ruotare attorno all'asse y.
"alchimista":
Non mi torna la soluzione che date in home alla domanda 4 del secondo problema per lo scientifico tradizionale, quella dove si chiede il volume del solido di rotazione. Per me all'integrale da voi calcolato bisogna aggiungere il volume del cilindro con altezza 1 e base circolare di raggio 2.
Esattamente! Sono d'accordo con questo! La soluzione presentata nel 4° punto del problema due è incompleta, così non viene tutto il volume cercato!
Non era però troppo difficile confondersi su quella cosa... spero solo che chi si è dimenticato quella parte non prenda 14 
salve gente, volevo porvi una questione, tanto per fare due chiacchiere, circa il quesito numero 8 della prova di ordinamento.
Non è della soluzione che voglio parlare che era abbastanza semplice, ma del grafico riportato nel quesito.
In base al testo quello sarebbe il grafico di una funzione integranda che sappiamo essere la derivata di una funzione primitiva.
Ora mi spiegate come fa il grafico di una derivata ad avere quell'andamento? è praticamente una spezzata che va contro il concetto stesso di derivabilità.
Sono sicuro che se uno studente rappresentasse graficamente una derivata in quel modo prenderebbe un votaccio.
Ora vi chiedo secondo voi è possibile accettare una cosa del genere in un testo per l'esame di maturità?
Ma soprattutto...ci ho fatto caso solo io...?!
Non è della soluzione che voglio parlare che era abbastanza semplice, ma del grafico riportato nel quesito.
In base al testo quello sarebbe il grafico di una funzione integranda che sappiamo essere la derivata di una funzione primitiva.
Ora mi spiegate come fa il grafico di una derivata ad avere quell'andamento? è praticamente una spezzata che va contro il concetto stesso di derivabilità.
Sono sicuro che se uno studente rappresentasse graficamente una derivata in quel modo prenderebbe un votaccio.
Ora vi chiedo secondo voi è possibile accettare una cosa del genere in un testo per l'esame di maturità?
Ma soprattutto...ci ho fatto caso solo io...?!
Nessuno ha mai detto che una derivata debba essere derivabile: l'importante è che lo sia la funzione di partenza. Ad esempio, la funzione
$f(x)={(x^2 if x>=0), (-x^2 if x<0):}$
è derivabile nell'intero $RR$ e il grafico della derivata è formato da due semirette ad angolo fra loro. Può anche succedere che la derivata sia discontinua, anche se gli esempi possibili non sono facili.
$f(x)={(x^2 if x>=0), (-x^2 if x<0):}$
è derivabile nell'intero $RR$ e il grafico della derivata è formato da due semirette ad angolo fra loro. Può anche succedere che la derivata sia discontinua, anche se gli esempi possibili non sono facili.
E' vero...le funzioni definite per casi possono avere derivate con grafici simili...mumble mumble...in un anno di derivate studio di funzioni, integrali ecc...non ho mai considerato questo fatto grazie mille per la spiegazione...
Salve a tutti! Ho un dubbio sul punto 1 del secondo problema. Dove chiede di trovare le tangenti io, avendo finito quarta, ho provato a usare il metodo del delta, ponendo $\Delta=0$ nell'intersezione tra il fascio proprio e la curva, ma risulta un'equazione di terzo grado che non so come gestire. Presumo che sia così perchè quelle tangenti intersecano la curva in altri punti (andando quindi contro al contetto di tangente che abbiamo noi piccoli). Quindi l'unico metodo sono le derivate? Non si ricava nulla da come ho iniziato io?
Punto 1 del secondo problema di che scuola?
Scusate, ordinamento.
Quindi ti riferisci al seguente (parte in grassetto):
Di fatto probabilmente puoi trovare quelle rette anche senza le derivate ma risulta uno sforzo un po' inutile.
"Ministero":dove il grassetto, gli uguali nei punti e il commento sono miei.
Sia \(\displaystyle f \) una funzione definita, per tutti gli \(\displaystyle x \) reali, da \(\displaystyle f(x) = frac{8}{4+x^2} \).
[list=1][*:3m7tbksr] Si studi \(\displaystyle f \) e se ne disegni il grafico \(\displaystyle \Phi \) in un sistema di coordinate cartesiane \(\displaystyle Oxy \). Si scrivano le equazioni delle tangenti a \(\displaystyle \Phi \) nei punti \(\displaystyle P = (-2,1) \) e \(\displaystyle Q = (2,1) \) e si consideri il quadrilatero convesso che esse individuano con le rette \(\displaystyle OP \) e \(\displaystyle OQ \). Si provi che questo quadrilatero è un rombo e si determinino le misure, in gradi e primi sessagesimali [perché non in radianti!?], dei suoi angoli.[/*:m:3m7tbksr][/list:o:3m7tbksr]
Di fatto probabilmente puoi trovare quelle rette anche senza le derivate ma risulta uno sforzo un po' inutile.
Ok, però io le derivate non le conosco
Suggerimento per una soluzione senza derivate.
In $Q(2,1)$ devono esserci due soluzioni coincidenti, quindi il polinomio che figura nell'equazione in $x$ ottenuta deve essere divisibile due volte per $(x-2)$. Con Ruffini fai due volte questa divisione ed i due resti devono valere $0$: nella prima divisione succede da sé, mentre il resto della seconda è $8m+4$, che imponi uguale a zero.
In $Q(2,1)$ devono esserci due soluzioni coincidenti, quindi il polinomio che figura nell'equazione in $x$ ottenuta deve essere divisibile due volte per $(x-2)$. Con Ruffini fai due volte questa divisione ed i due resti devono valere $0$: nella prima divisione succede da sé, mentre il resto della seconda è $8m+4$, che imponi uguale a zero.
Perfetto grazie! 
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