Maturità 2012: la prova di Matematica
Come era stato fatto l'anno scorso (click) apro questa discussione per chi volesse, al termine della seconda prova che si terrà domani 21 giugno, discutere e commentare i temi d'esame insieme con le relative soluzioni. Fino alla conclusione del compito questo thread rimarrà bloccato.
N.B.: ricordo che su questo forum è tassativamente vietato chiedere e fornire aiuto sui temi d'esame prima della conclusione dello stesso. Pertanto sarebbe molto utile che gli utenti del forum collaborassero e si astenessero dal rispondere con celerità alle richieste sospette fintanto che la prova è in corso.
N.B.: ricordo che su questo forum è tassativamente vietato chiedere e fornire aiuto sui temi d'esame prima della conclusione dello stesso. Pertanto sarebbe molto utile che gli utenti del forum collaborassero e si astenessero dal rispondere con celerità alle richieste sospette fintanto che la prova è in corso.
Risposte
Faccio osservare che sulla pagina principale di matematicamente ci sono le soluzioni complete.
Scommetto che per quanto è stato facile il cuttoff sarà di 13-14....
Propongo una soluzione alternativa a quella fornita su Matematicamente ( ed altri siti) relativamente al problema 2 ( di ordinamento ), punto 4 dove si parla di un luogo: quello dei centri delle circonferenze tangenti all'arco AB e all'asse delle ascisse.
[pgn]
Con riferimento alla figura di cui sopra, sia \(\displaystyle \gamma \) la generica circonferenza in questione, avente centro in C, tangente all'asse delle ascisse in L e all'arco AB in T. I punti O, C e T sono ovviamente allineati e OT tagli \(\displaystyle \gamma \) ulteriormente in M.
Poniamo \(\displaystyle C \equiv (x_C,y_C)\), con \(\displaystyle 0\le x_C<3,0< y_C< 3\). Sarà allora:
\(\displaystyle OT=3,OL=x_C, CL=y_C,MT=2 y_C,OM=OT-MT=3-2 y_C\)
Ora la circonferenza \(\displaystyle \gamma \) ha OL per tangente e OT per secante. Applicando quindi il relativo teorema si ottiene che :
\(\displaystyle OL^2=OT\cdot OM \)
Sostituendo i valori prima trovati si ha:
\(\displaystyle x_C^2= 3(3-2y_C)\)
Si può dunque concludere che il luogo dei centri C è effettivamente l'arco di parabola L contenuto nel primo quadrante e di equazione :
\(\displaystyle x^2=9-6y\)
[disegnato in rosso sulla figura]
[pgn]
Con riferimento alla figura di cui sopra, sia \(\displaystyle \gamma \) la generica circonferenza in questione, avente centro in C, tangente all'asse delle ascisse in L e all'arco AB in T. I punti O, C e T sono ovviamente allineati e OT tagli \(\displaystyle \gamma \) ulteriormente in M.
Poniamo \(\displaystyle C \equiv (x_C,y_C)\), con \(\displaystyle 0\le x_C<3,0< y_C< 3\). Sarà allora:
\(\displaystyle OT=3,OL=x_C, CL=y_C,MT=2 y_C,OM=OT-MT=3-2 y_C\)
Ora la circonferenza \(\displaystyle \gamma \) ha OL per tangente e OT per secante. Applicando quindi il relativo teorema si ottiene che :
\(\displaystyle OL^2=OT\cdot OM \)
Sostituendo i valori prima trovati si ha:
\(\displaystyle x_C^2= 3(3-2y_C)\)
Si può dunque concludere che il luogo dei centri C è effettivamente l'arco di parabola L contenuto nel primo quadrante e di equazione :
\(\displaystyle x^2=9-6y\)
[disegnato in rosso sulla figura]
@Luca.Lussardi non ci avevo proprio fatto caso.. 
adesso vado a controllare i miei risultati
adesso vado a controllare i miei risultati
Scusate se mi intrometto, ma ho guardato proprio oggi il testo della seconda prova dello scientifico.. Provenendo anche io da un liceo scientifico e avendo fatto la maturità l'anno scorso, sono sinceramente sconcertata di fronte alla facilità non solo dei problemi, ma anche e principalmente dei quesiti. Credo che le prove assegnate di anno in anno dovrebbero essere più equilibrate in quanto a difficoltà: di certo, la seconda prova dell'anno scorso presentava una morfologia molto più complessa, quesiti più insidiosi, relativi anche ad argomenti (parlo principalmente degli integrali per determinare il volume di solidi non di rotazione) che solitamente non vengono trattati per ovvie questioni di tempo.. Se quest'anno vedessi una pioggia di 15/15 nella seconda prova non mi sorprenderai affatto! Vorrei proprio sapere chi ha il coraggio di scrivere queste prove! 
Non credo che ci sia molta differenza nella difficoltà delle due prove..
Questa seconda prova era molto semplice, ma per me allo stesso livello di quella del 2011. Nella mia classe in 4 abbiamo preso 15/15 e a parte un'insufficienza tutti gli altri mi sembra sono sopra il 12.
Per quanto mi risulta è dall'era Moratti che ogni anno il compito di mate è di livello inferiore a quello dell'anno precedente.
Così come mi pare che sia sempre più frequente il "copia e incolla" con i temi degli anni passati.
In definitiva: fantasia zero.
Secondo me va avanti un piano di lenta "dequalificazione" del nostro sistema scolastico.
In definitiva, come nazione, ci stiamo tagliando i marroni"
Buona giornata a tutti.
Così come mi pare che sia sempre più frequente il "copia e incolla" con i temi degli anni passati.
In definitiva: fantasia zero.
Secondo me va avanti un piano di lenta "dequalificazione" del nostro sistema scolastico.
In definitiva, come nazione, ci stiamo tagliando i marroni"
Buona giornata a tutti.
"Luca.Lussardi":
Faccio notare la leggerezza con cui hanno scritto il testo del problema 1 PNI: per dire qualcosa sugli estremi assoluti di $f$ va supposto che $f$ sia continua su tutto $[0,6]$, cosa non specificata.
Non vorrei dire una stupidaggine, ma il fatto che la funzione sia derivabile in quell'intervallo non implica che sia continua?
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