Maturità 2012: la prova di Matematica
Come era stato fatto l'anno scorso (click) apro questa discussione per chi volesse, al termine della seconda prova che si terrà domani 21 giugno, discutere e commentare i temi d'esame insieme con le relative soluzioni. Fino alla conclusione del compito questo thread rimarrà bloccato.
N.B.: ricordo che su questo forum è tassativamente vietato chiedere e fornire aiuto sui temi d'esame prima della conclusione dello stesso. Pertanto sarebbe molto utile che gli utenti del forum collaborassero e si astenessero dal rispondere con celerità alle richieste sospette fintanto che la prova è in corso.
N.B.: ricordo che su questo forum è tassativamente vietato chiedere e fornire aiuto sui temi d'esame prima della conclusione dello stesso. Pertanto sarebbe molto utile che gli utenti del forum collaborassero e si astenessero dal rispondere con celerità alle richieste sospette fintanto che la prova è in corso.
Risposte
Via ai commenti...
Io riporto due quesiti del PNI
n.7:
Determinare in un tetraedro regolare di altezza \(h\) e lato \(l\) l'angolo \(\alpha\) fra \(h\) ed \(l\)
Siccome \(h\) cade sui \(\frac{2}{3}\) dell'altezza della base del tetraedro (che è pari a \(\frac{\sqrt{3}}{2}l\)), possiamo individuare un triangolo rettangolo formato da \(l\), \(h\) e \(a=\frac{2}{3}h_{base}=\frac{\sqrt{3}}{3}l\). Quindi \(a=l\sin{\alpha}\) da cui troviamo \[sin{\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]
n.8:
Ci sono tre fabbriche A, B, C. A produce la metà dei pezzi totali, B un terzo e C i rimanenti. I pezzi di A sono al \(10\%\) difettosi, quelli di B al \(7\%\) e quelli di C al \(5\%\). Determinare la probabilità che prendendo un pezzo difettoso sia stato prodotto da A.
\[p=\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}\frac{1}{10}+\frac{1}{3}\frac{7}{100}+\frac{1}{6}\frac{1}{20}}=\frac{30}{49}\]
n.7:
Determinare in un tetraedro regolare di altezza \(h\) e lato \(l\) l'angolo \(\alpha\) fra \(h\) ed \(l\)
Siccome \(h\) cade sui \(\frac{2}{3}\) dell'altezza della base del tetraedro (che è pari a \(\frac{\sqrt{3}}{2}l\)), possiamo individuare un triangolo rettangolo formato da \(l\), \(h\) e \(a=\frac{2}{3}h_{base}=\frac{\sqrt{3}}{3}l\). Quindi \(a=l\sin{\alpha}\) da cui troviamo \[sin{\alpha}=\frac{\sqrt{3}}{3}\]
n.8:
Ci sono tre fabbriche A, B, C. A produce la metà dei pezzi totali, B un terzo e C i rimanenti. I pezzi di A sono al \(10\%\) difettosi, quelli di B al \(7\%\) e quelli di C al \(5\%\). Determinare la probabilità che prendendo un pezzo difettoso sia stato prodotto da A.
\[p=\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}\frac{1}{10}+\frac{1}{3}\frac{7}{100}+\frac{1}{6}\frac{1}{20}}=\frac{30}{49}\]
Per il PNI
Stando a quanto ho fatto questa mattina:
Quesito 1: faceva meno infinito usando una volta hopital
Quesito 2: 75%
Quesito 3: la x era circa -0.08
Quesito 6: beh c'è poco da dire, si vedeva se era giusto =)
Quesito 7: l'angolo era circa 35°
Stando a quanto ho fatto questa mattina:
Quesito 1: faceva meno infinito usando una volta hopital
Quesito 2: 75%
Quesito 3: la x era circa -0.08
Quesito 6: beh c'è poco da dire, si vedeva se era giusto =)
Quesito 7: l'angolo era circa 35°
Per il PNI
Poi il problema 1 si faceva benissimo in 15 min
E mi sembra di ricordare che: x=2 e x=4 flessi, min x=5, max x=0, e l'angolo tra le due rette era circa 63-64°
Attendo conferme =)
Poi il problema 1 si faceva benissimo in 15 min
E mi sembra di ricordare che: x=2 e x=4 flessi, min x=5, max x=0, e l'angolo tra le due rette era circa 63-64°
Attendo conferme =)
Si, il primo veniva meno infinito!
Quanto al quesito 3, l'approssimazione dove stava? (si, veniva quel numero lì
) Non si trovava direttamente \(\frac{\ln{\ln{3}}}{\ln{3}}\)
Quanto al quesito 3, l'approssimazione dove stava? (si, veniva quel numero lì
) Non si trovava direttamente \(\frac{\ln{\ln{3}}}{\ln{3}}\)
se tutto mi è andato bene ho fatto tutto, però dei 9 quesiti risolti credo che due gli abbia sbagliati(per errori veramente da stupidi!! il primo ed il secondo!!)
Ma quello del tetraedro bisognava calcolarlo esplicitamente l'angolo??
Ma quello del tetraedro bisognava calcolarlo esplicitamente l'angolo??
"Riki Gigi":
Si, il primo veniva meno infinito!
Quanto al quesito 3, l'approssimazione dove stava? (si, veniva quel numero lì
Lo so, solo che non avevo voglia di rifarlo e ho detto le cifre che mi ricordavo
Cmq mi fa piacere avere delle conferme =)
Scusa intendevo che non si poteva trovare la soluzione senza nessun metodo di approssimazione?
(Il problema: data \(f(x)=3^x\) il testo chiedeva di trovare un \(x_0\) tale che \(f'(x_0)=1\))
(Il problema: data \(f(x)=3^x\) il testo chiedeva di trovare un \(x_0\) tale che \(f'(x_0)=1\))
Quella dello scientifico era proprio facile! Il primo problema aveva due funzioni semplicissime! Per fare questo compito 6 ore erano esagerate.. ne bastavano due xD
In classe mia pero' sono l'unico che non ha copiato...hanno copiato proprio tutti! E I professori compiacenti che non solo suggerivano piccole cose ma interi esercizi! Hanno passato intere spillette..
insomma un esame falsificato perche' l'intera classe avra' un punteggio alto nonostante l'80% di loro non sa mettere mano a un problema! bha!
A voi e' andata cosi? in classe vi hanno fatto copiare? non lo ritenete ingiusto nei confronti di chi ha fatto tutto da se? PS io non ho Mai copiato
In classe mia pero' sono l'unico che non ha copiato...hanno copiato proprio tutti! E I professori compiacenti che non solo suggerivano piccole cose ma interi esercizi! Hanno passato intere spillette..
insomma un esame falsificato perche' l'intera classe avra' un punteggio alto nonostante l'80% di loro non sa mettere mano a un problema! bha!
A voi e' andata cosi? in classe vi hanno fatto copiare? non lo ritenete ingiusto nei confronti di chi ha fatto tutto da se? PS io non ho Mai copiato
"Riki Gigi":
Scusa intendevo che non si poteva trovare la soluzione senza nessun metodo di approssimazione?
(Il problema: data \(f(x)=3^x\) il testo chiedeva di trovare un \(x_0\) tale che \(f'(x_0)=1\))
Boh il testo diceva di trovare la x con un valore approssimato a meno di 10^-3 mi sa che potevi farlo anche con le soluz approssimate...
Comunque io ho fatto: $ f(x)=3^x -> f'(x)=ln(3)*3^x $
poi
$ f'(x)=1 -> ln(3)*3^x=1 -> 3^x=1/ln3 -> x=log3(1/ln3) $
poi ho fatto un cambio base e veniva
$ x=(ln(1/ln3))/ln3 $
che, usando la calcolatrice faceva -0,0856
"manifesto":
[quote="Riki Gigi"]Scusa intendevo che non si poteva trovare la soluzione senza nessun metodo di approssimazione?
(Il problema: data \(f(x)=3^x\) il testo chiedeva di trovare un \(x_0\) tale che \(f'(x_0)=1\))
Boh il testo diceva di trovare la x con un valore approssimato a meno di 10^-3 mi sa che potevi farlo anche con le soluz approssimate...
Comunque io ho fatto: $ f(x)=3^x -> f'(x)=ln(3)*3^x $
poi
$ f'(x)=1 -> ln(3)*3^x=1 -> 3^x=1/ln3 -> x=log3(1/ln3) $
poi ho fatto un cambio base e veniva
$ x=(ln(1/ln3))/ln3 $
che, usando la calcolatrice faceva -0,0856[/quote]
Anche io ho usato la calcolatrice come te, ma c'è chi in classe mia ha utilizzato il metodo delle bisezioni e mi chiedevo cosa avesse fatto e se avesse senso...
Comunque non dovrebbero farle così facili le prove... Sia noi del P.N.I che quelli del tradizionale non è che abbiamo visto tutta quella difficoltà. Ma chi li scrive i testi?
Ciao a tutti, potete dirmi la soluzione di un quesito che mi è capitato oggi alla maturità??
Allora il quesito è questo:
Una moneta da 1 euro (il suo diametro `e 23, 25 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle esagonali (regolari) di lato 10 cm. Qual `e la probabilià che la moneta vada a finire internamente ad una mattonella (cioè non tagli i lati degli esagoni)?
PS: non cercate su internet dato che ci sono come minimo 4 risultati diversi dove un paio sono sbagliati di sicuro
Confortatemi dicendomi che anche a voi viene 75% vi prego =)
[xdom="Seneca"]Ho aperto questo topic proprio per evitare che ne venga aperti altri sull'argomento. Sposto il tuo post qui.[/xdom]
Allora il quesito è questo:
Una moneta da 1 euro (il suo diametro `e 23, 25 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle esagonali (regolari) di lato 10 cm. Qual `e la probabilià che la moneta vada a finire internamente ad una mattonella (cioè non tagli i lati degli esagoni)?
PS: non cercate su internet dato che ci sono come minimo 4 risultati diversi dove un paio sono sbagliati di sicuro
Confortatemi dicendomi che anche a voi viene 75% vi prego =)
[xdom="Seneca"]Ho aperto questo topic proprio per evitare che ne venga aperti altri sull'argomento. Sposto il tuo post qui.[/xdom]
"manifesto":
Una moneta da 1 euro (il suo diametro `e 23, 25 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle esagonali (regolari) di lato 10 cm. Qual `e la probabilià che la moneta vada a finire internamente ad una mattonella (cioè non tagli i lati degli esagoni)?
Facendo due conti al volo mi viene circa 82%... aspetto smentite.
Faccio notare la leggerezza con cui hanno scritto il testo del problema 1 PNI: per dire qualcosa sugli estremi assoluti di $f$ va supposto che $f$ sia continua su tutto $[0,6]$, cosa non specificata.
"Rggb":
Facendo due conti al volo mi viene circa 82%... aspetto smentite.
a me risulta $0.749551$ (calcolato con wolfram...)
PS: ciao Rggb
fatti vivo più spesso!"Riki Gigi":
n.8:
Ci sono tre fabbriche A, B, C. A produce la metà dei pezzi totali, B un terzo e C i rimanenti. I pezzi di A sono al \(10\%\) difettosi, quelli di B al \(7\%\) e quelli di C al \(5\%\). Determinare la probabilità che prendendo un pezzo difettoso sia stato prodotto da A.
\[p=\frac{\frac{1}{2}\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}\frac{1}{10}+\frac{1}{3}\frac{7}{100}+\frac{1}{6}\frac{1}{20}}=\frac{30}{49}\]
ok.
$(1/2*0.1)/(1/2*0.1 + 1/3*0.07 + (1 - 1/2 - 1/3)*0.05) \approx 0.612245$
Salve a tutti.
Un primo e rapido commento su chi copia e/o lascia copiare.
E' un'ingiustizia nei confronti di chi lavora, un altro modo per affossare ulteriormente ciò che rimane delle nostre scuole superiori e poi, a partire da settembre, tutti questi 15/15 in matematica li voglio vedere difronte ai test d'ingresso! Sapete quanti sono quelli che mollano difronte all'esame di analisi 1?
C'è solo da attendere qualche mese e sperare che poi, almeno qualcuno, si ricordi di andare a salutare quei prof. che li hanno fatti copiare. Magari perchè non stavano con la coscienza a posto per non aver fatto il proprio lavoro per 5 anni.
Ma veniamo ai problemi.
In particolare il secondo prob. del PNI.
IL solido S generato da una rotazione completa della regione R attorno all'asse x.
Ma la regione R non sta un pò nel primo quadrante e un pò nel quarto?
E durante la rotazione completa non si "accavalla" tutto?
Mi sembra un pochino anomalo come solido di rotazione.
Cito solo per dire: ma i quesiti 2 e 9 non vi è sembrato di averli già visti?
Anche il 1° problema, sempre Pni, assomiglia molto, nella sostanza, a uno dell'anno passato.
Ricordo male?
Grazie.
Un primo e rapido commento su chi copia e/o lascia copiare.
E' un'ingiustizia nei confronti di chi lavora, un altro modo per affossare ulteriormente ciò che rimane delle nostre scuole superiori e poi, a partire da settembre, tutti questi 15/15 in matematica li voglio vedere difronte ai test d'ingresso! Sapete quanti sono quelli che mollano difronte all'esame di analisi 1?
C'è solo da attendere qualche mese e sperare che poi, almeno qualcuno, si ricordi di andare a salutare quei prof. che li hanno fatti copiare. Magari perchè non stavano con la coscienza a posto per non aver fatto il proprio lavoro per 5 anni.
Ma veniamo ai problemi.
In particolare il secondo prob. del PNI.
IL solido S generato da una rotazione completa della regione R attorno all'asse x.
Ma la regione R non sta un pò nel primo quadrante e un pò nel quarto?
E durante la rotazione completa non si "accavalla" tutto?
Mi sembra un pochino anomalo come solido di rotazione.
Cito solo per dire: ma i quesiti 2 e 9 non vi è sembrato di averli già visti?
Anche il 1° problema, sempre Pni, assomiglia molto, nella sostanza, a uno dell'anno passato.
Ricordo male?
Grazie.
In effetti il quesito 9 è un problema classico.
La soluzione è molto elegante e non fa uso dell'analisi. Basta portare il punto B dall'altra parte della retta simmetricamente e costruire B'. Ora il percorso AB' è rettiline e quindi ottimo e interseca la retta nel punto P. Poiché BPB' è isoscele BP è congruente a B'P e il percorso ottimale è APB.
Guardando gli angoli si vede che l'angolo di "incidenza" corrisponde a quello di "riflessione". hi aveva studiato un po' di ottica (specchi piani) conosceva probAbilmente questa soluzione.
Probabilmente è un quesito messo apposta per far ragionare gli studenti senza ricoprirsi di calcoli.
La soluzione è molto elegante e non fa uso dell'analisi. Basta portare il punto B dall'altra parte della retta simmetricamente e costruire B'. Ora il percorso AB' è rettiline e quindi ottimo e interseca la retta nel punto P. Poiché BPB' è isoscele BP è congruente a B'P e il percorso ottimale è APB.
Guardando gli angoli si vede che l'angolo di "incidenza" corrisponde a quello di "riflessione". hi aveva studiato un po' di ottica (specchi piani) conosceva probAbilmente questa soluzione.
Probabilmente è un quesito messo apposta per far ragionare gli studenti senza ricoprirsi di calcoli.
Almeno qui qualcuno la pensa come me ma nella mia scuola probabilmente sono l'unico...
Parlando del compito invece qualcuno ha fatto il problema 1 dello scientifico di ordinamento? Se si l'angolo Alfa in gradi sessagesimali quanto vi viene?
Parlando del compito invece qualcuno ha fatto il problema 1 dello scientifico di ordinamento? Se si l'angolo Alfa in gradi sessagesimali quanto vi viene?
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