Maturità 2002 America Latina
Sul sito tra i numerosi temi svolti non ho trovato questo, vorrei sapere se lo svolgimento è corretto, grazie!
Un trapezio isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio 1.
Si chiede di:
a) Dimostrare che il lato obliquo è la metà della base maggiore;
b) Determinare la base minore del trapezio sapendo che la sua area è k, essendo k≠0;
c) Discutere le condizioni di possibilità del problema ed esaminarne i casi particolari;
d) Determinare il trapezio di area minima ed il volume del solido da esso generato nella rotazione
di 360° gradi attorno alla base maggiore.
Ho risolto il punto a); per il punto b) non ho capito la richiesta, vuole la base minore in funzione dell'area? Io ho trovato la relazione che lega la base minore a quella maggiore ($b=B-sqrt(B^2-4)$) e esprimendo l'area k in funzione di $B$ ho studiato la funzione $B-1/2sqrt(B^2-4)$, che risulta minima (se non ho sbagliato i conti) per $B=4/sqrt(3)$. Per quanto riguarda la discussione, ho semplicemente rilevato che dev'essere $B>=2$ e che nel caso limite $B=2$ il trapezio diventa un rettangolo.
Un trapezio isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio 1.
Si chiede di:
a) Dimostrare che il lato obliquo è la metà della base maggiore;
b) Determinare la base minore del trapezio sapendo che la sua area è k, essendo k≠0;
c) Discutere le condizioni di possibilità del problema ed esaminarne i casi particolari;
d) Determinare il trapezio di area minima ed il volume del solido da esso generato nella rotazione
di 360° gradi attorno alla base maggiore.
Ho risolto il punto a); per il punto b) non ho capito la richiesta, vuole la base minore in funzione dell'area? Io ho trovato la relazione che lega la base minore a quella maggiore ($b=B-sqrt(B^2-4)$) e esprimendo l'area k in funzione di $B$ ho studiato la funzione $B-1/2sqrt(B^2-4)$, che risulta minima (se non ho sbagliato i conti) per $B=4/sqrt(3)$. Per quanto riguarda la discussione, ho semplicemente rilevato che dev'essere $B>=2$ e che nel caso limite $B=2$ il trapezio diventa un rettangolo.
Risposte
non so se porta a soluzione la strada che hai intrapreso... penso di sì, ma non è molto agevole.
dovresti porre l'espressione trovata per l'area in termini di $b$ e uguagliarla a $k$.
ti posso dire come ho provato a fare io:
ho chiamato x la metà della base minore, y la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
trovata con Pitagora la relazione tra x ed y, ho ricavato y in funzione di x ed ho scritto l'equazione con l'area $2x+y=k$ che diverrebbe $3x^2-2kx+1=0$.
vedi un po' che cosa vuoi fare... prova e facci sapere. ciao.
dovresti porre l'espressione trovata per l'area in termini di $b$ e uguagliarla a $k$.
ti posso dire come ho provato a fare io:
ho chiamato x la metà della base minore, y la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
trovata con Pitagora la relazione tra x ed y, ho ricavato y in funzione di x ed ho scritto l'equazione con l'area $2x+y=k$ che diverrebbe $3x^2-2kx+1=0$.
vedi un po' che cosa vuoi fare... prova e facci sapere. ciao.
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