Matrici teoriche
Inizio da due strane proprietà che ho trovato, di cui non ho capito il significato .
$|A^(-1)|=1/|A|$ ok. Ma perché mai dovrebbe valere 1?
$|A|=|-A|$ (riferita ad un caso sulle matrici quadrate di ordine pari..)
Grazie:)
$|A^(-1)|=1/|A|$ ok. Ma perché mai dovrebbe valere 1?
$|A|=|-A|$ (riferita ad un caso sulle matrici quadrate di ordine pari..)
Grazie:)
Risposte
Ti garantisco che quella non era una dimostrazione ... e lasciarla così sarebbe fuorviante per chi avesse l'occasione di passare di qua ... 
E niente, i dubbi nn mancano mai 
Se ho questa matrice A
$( ( -1 , 0 , lambda ),( -2 , lambda-1 , 2 ),( 1 , -1 , 4 ) ) $
Per lambda -2;1 il suo rango vale 2, vale invece 3 per tutti i valori diversi da questi ultimi.
Come può dunque essere r(A)≥1 per ogni lambda reale? E non r(A)>1?
Se ho questa matrice A
$( ( -1 , 0 , lambda ),( -2 , lambda-1 , 2 ),( 1 , -1 , 4 ) ) $
Per lambda -2;1 il suo rango vale 2, vale invece 3 per tutti i valori diversi da questi ultimi.
Come può dunque essere r(A)≥1 per ogni lambda reale? E non r(A)>1?
Beh, a me pare che $r(A)>=1$ sia vera se il rango può essere solo $2$ o solo $3$, no? 
Appunto, solo 2 o 3. Perché allora comprende anche 1? Perché r non è strettamente maggiore di 1? Quand'è che dovrebbe essere 1? 
Il contesto qual è? Perché, a rigore, anche $r(A)>1$ è sbagliata dato che il rango non può essere $4$ ...
Hai ragione, me lo son sempre chiesto per quale motivo manca la delimitazione superiore, ma credo lo dia per scontato perché il valore max del rango è il min delle due dimensioni.
L'esercizio dice solo che lambda è reale, e questa è una delle asserzioni vere che sto cercando di giustificare, ma nn capisco appunto perché ci sta quell' uguale! -_-"
( Non ti elenco le altre risposte perché c'è già la soluzione, in più l'ho già svolto col prof)
----
Poi una regola :
Siano A e B matrici .
Se det. A=0 e r(A)= 2
Se det. $B != 0$ e r(B)= 3
Allora r(AB)≤2
Perché 2 , se uno dei due ranghi vale.3?
Se c'è alle spalle una dimostrazione troppo contorta non c'è bisogno che me la scrivi se si può spiegare in termini pratici ok, sennò fa nulla 
L'esercizio dice solo che lambda è reale, e questa è una delle asserzioni vere che sto cercando di giustificare, ma nn capisco appunto perché ci sta quell' uguale! -_-"
( Non ti elenco le altre risposte perché c'è già la soluzione, in più l'ho già svolto col prof)
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Poi una regola :
Siano A e B matrici .
Se det. A=0 e r(A)= 2
Se det. $B != 0$ e r(B)= 3
Allora r(AB)≤2
Perché 2 , se uno dei due ranghi vale.3?
Se c'è alle spalle una dimostrazione troppo contorta non c'è bisogno che me la scrivi
se si può spiegare in termini pratici ok, sennò fa nulla
"Myriam92":
Perché 2 , se uno dei due ranghi vale.3? ...
Non ne ho la minima idea ...
Comunque su wiki dice che il rango di $AB$ è minore o uguale al minimo dei ranghi di $A$ e $B$, quindi la regola è giusta
Ti serve qualcuno più esperto ...
Quindi non ti esprimi nemmeno sulla prima domanda?
Ok, grazie lo stesso
PER CHI VOLESSE AIUTARMI...
I dubbi sono dal terzo post di questa pagina!
Grazie mille ^___^
Ok, grazie lo stesso
PER CHI VOLESSE AIUTARMI...
I dubbi sono dal terzo post di questa pagina!
Grazie mille ^___^
Saro ripetitivo ma io vorrei vedere il contesto altrimenti non posso aggiungere altro ...
È un esercizio della categoria "matrici teoriche" , nemmeno io so cos'altro aggiungere
Ok, ma l'esercizio completo com'è? Lo so che a te sembra indifferente la cosa ma spesso è quello che fa la differenza ... (peraltro saranno anche domande (relativamente) semplici però le matrici non si fanno alle superiori e d'altronde tu le stai vedendo in un corso universitario quindi io non ci vedrei niente di male se "finisse" nella sezione di "Algebra Lineare", dove forse l'avevi anche postato originariamente ... IMHO ...)
Va bene ti posto le altre risposte
•Non esiste B tale che |AB|=$lambda^2+lambda-2$ ( qst è la falsa,le restanti sono vere )
•Esistono infiniti valori di lambda per cui r(A)=3
•r(A)≥1 per ogni lambda reale
•Esiste lambda reale per cui rango di A è 2
•Per $lambda=1$ non esiste B tale che AB è invertibile
Vuoi smentirmi le vere?
Cmq appena me la penso li metto in quella categoria che dici tu
PS: il mio ragazzo, col tuo stesso diploma le ha fatte
•Non esiste B tale che |AB|=$lambda^2+lambda-2$ ( qst è la falsa,le restanti sono vere )
•Esistono infiniti valori di lambda per cui r(A)=3
•r(A)≥1 per ogni lambda reale
•Esiste lambda reale per cui rango di A è 2
•Per $lambda=1$ non esiste B tale che AB è invertibile
Vuoi smentirmi le vere?
Cmq appena me la penso li metto in quella categoria che dici tu
PS: il mio ragazzo, col tuo stesso diploma le ha fatte
Vedi che così è meglio?
Sulla falsa non mi esprimo ma le altre son tutte vere ...anche quella che ti creava dubbi in questo contesto ci sta: dovevi solo verificare se era vera. E lo è. Punto.
Per la sezione ... di là troverai più risposte e più competenti ...
[ot]I giovani d'oggi sono avanti ...[/ot]
Sulla falsa non mi esprimo ma le altre son tutte vere ...anche quella che ti creava dubbi in questo contesto ci sta: dovevi solo verificare se era vera. E lo è. Punto.
Per la sezione ... di là troverai più risposte e più competenti ...
[ot]I giovani d'oggi sono avanti ...
[/ot]
"axpgn":
dovevi solo verificare se era vera. E lo è. Punto.
No, non è meglio perché mi tieni sulle spine! xD Per me è falsa pure per quel motivo che ti ho detto sopra.. il rango non è mai 1 ! Quindi sono ancora in attesa della verifica di cui parli
---
Vediamo qst altra stranezza
$B^T$ ( trasposta) è invertibile perché esiste l'inversa di B ( io direi) .
Però il prof ci fece scrivere un altro motivo : $|B|=|B^T|$.
Qui nn vedo alcun nesso con l'asserzione. E nemmeno ho mai visto scritto da nessuna parte la cosa ^_^
Ok ok la posterò altrove , intanto ho la domanda già pronta
[ot]beh ma potremmo anche essere una coppia alla "De Filippi/ Costanzo"
[/ot]
Il determinante di una matrice è lo stesso della sua trasposta (si dimostra facilmente) quindi se $B$ è invertibile lo sarà anche la sua trasposta ...
[ot]In che senso? ...
[/ot]
[ot]In che senso? ...
[/ot]
Va bene per l'ultima ....ma..Ho capito, provi gusto a tenermi sulle spine x la prima ?
[ot]Mi riferivo alla discrepanza di età praticamente NULLA ( xD ) tra lui e lei..[/ot]
?[ot]Mi riferivo alla discrepanza di età praticamente NULLA ( xD ) tra lui e lei..[/ot]
Non è falsa. Punto. Il rango di $A$ è $2$ o $3$ a seconda del valore di $lambda$; entrambi questi valori soddisfano quella disequazione quindi quella risposta NON è falsa ... non vedo cosa ci sia da aggiungere ... non ti sta chiedendo quali siano i valori che risolvono quella disequazione (ovvero non ti viene chiesto di risolvere una disequazione) ma solo se è una proposizione vera o falsa .. ed è vera ... IMHO
Appunto 2 oppure 3. MAI 1! L'uguale non c'entra...
Secondo me potrebbe essere legato al discorso del R(AB)≥ 2... chissà...
[ot]ma quando ti candidi come amministratore?[/ot]
Secondo me potrebbe essere legato al discorso del R(AB)≥ 2... chissà...
[ot]ma quando ti candidi come amministratore?
[/ot]
La domanda NON è "quali sono i valori che può assumere il rango di questa matrice?" ma "è vero che il rango di questa matrice è maggiore o uguale a uno?" dove quella "o" ha il significato del connettivo logico $vv$ perciò la domanda è vera sia nel caso che il rango sia maggiore di uno sia nel caso che il rango sia uno sia nel caso che il rango sia contemporaneamente maggiore e uguale a uno; il fatto che gli ultimi due casi siano impossibili NON invalidano la veridicità della proposizione, chiaro? Detto in altro modo se tu hai una proposizione $A vv B$ affinché sia vera ti basta che sia vera $A$, non è necessario che sia vera anche $B$, ok?
Torno a disturbare... 
penso che queste siano abbastanza semplici..
Siano A B C tre matrici di ordine 4.
Ho il dubbio riguardo queste asserzioni:
- se $det(A^(-1))=2, det(B)=1/2 -> B=A$ (POTREBBE essere vera qualora le due matrici siano scalari, che ne pensi?)
- se $A^(-1)B=C^2, det(B^-1)=1/2, det(A)=8 -> det(C)=+-1/2$
(SICURAMENTE vera, credo, poichè semplici calcoli algebrici...)
---
Sia A una 3x3 con minore di ordine 2 a determinante non nullo. (dal testo deduco intanto che $r(A)>=2$)
Quale ass. è falsa?
- Se esiste una matrice B 3x3 tale che det(AB)=0 allora r(A)=2 (per me è falsa, chi ci dice che non possa essere il rango di B=2?)
- se det(A) non nullo allora$ r(A^2)=r(A)$ ( sembra falsa pure,e ne sarei + certa... dato che $3^2 $non è uguale a 3)
Grazie mille..(anche per le interpretazioni di ieri sera cmq )
penso che queste siano abbastanza semplici..Siano A B C tre matrici di ordine 4.
Ho il dubbio riguardo queste asserzioni:
- se $det(A^(-1))=2, det(B)=1/2 -> B=A$ (POTREBBE essere vera qualora le due matrici siano scalari, che ne pensi?)
- se $A^(-1)B=C^2, det(B^-1)=1/2, det(A)=8 -> det(C)=+-1/2$
(SICURAMENTE vera, credo, poichè semplici calcoli algebrici...)
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Sia A una 3x3 con minore di ordine 2 a determinante non nullo. (dal testo deduco intanto che $r(A)>=2$)
Quale ass. è falsa?
- Se esiste una matrice B 3x3 tale che det(AB)=0 allora r(A)=2 (per me è falsa, chi ci dice che non possa essere il rango di B=2?)
- se det(A) non nullo allora$ r(A^2)=r(A)$ ( sembra falsa pure,e ne sarei + certa... dato che $3^2 $non è uguale a 3)
Grazie mille..(anche per le interpretazioni di ieri sera cmq
)
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