Matrici - metodo della matrice inversa
Frequento il IV anno del liceo scientifico, sperimentazione Brocca. Il mio quesito è relativo all'applicazione del metodo della matrice inversa al fine della risoluzione di sistemi ad n equazioni. Stando alle proprietà delle matrici, è possibile sommare o sottrarre tra loro colonne o righe senza che venga alterato in alcun modo il determinante. Mi chiedo se questa proprietà sussista anche nell'applicazione del metodo della matrice inversa, con il quale la matrice dei coefficienti delle equazioni di un sistema viene accostata ad una matrice identità ed in essa trasformata; la matrice risultante da suddetta operazione in luogo della matrice identità originaria costituirebbe l'inversa della matrice di partenza. Ebbene, è possibile sommare e sottrarre righe e colonne nell'applicazione di questo metodo senza venire meno ad alcuna delle leggi regolanti l'algebra lineare?
Grazie in anticipo,
Andrea
Grazie in anticipo,
Andrea
Risposte
Penso che tu ti stia riferendo al metodo di Jordan per il calcolo della inversa.
Affianchi alla matrice data la matrice identità e attraverso operazioni elementari sulle righe e sulle colonne ti porti a trovare l'inversa.
Non capisco però in che senso chiedi se i teoremi sul determinante sussistono o no...
Certamente le regole sono sempre valide: sommando due righe o due colonne, il determinante non varia. Non varia neanche il determinante dell'inversa che hai ottenuto con il metodo di Jordan.
Affianchi alla matrice data la matrice identità e attraverso operazioni elementari sulle righe e sulle colonne ti porti a trovare l'inversa.
Non capisco però in che senso chiedi se i teoremi sul determinante sussistono o no...
Certamente le regole sono sempre valide: sommando due righe o due colonne, il determinante non varia. Non varia neanche il determinante dell'inversa che hai ottenuto con il metodo di Jordan.
Rileggendo attentamente ho inteso quello che chiedi.
Non c'entra nulla la regola sul determinante però. Se pensi a quella sei fuorviato.
Quel teorema ti dice che se sommi due righe o due colonne il determinante non cambia.
Tu ora sommi righe o colonne non per verificare cosa accade al determinante, ma per portarti a calcolare l'inversa.
Ora queste operazioni non sono del tutto casuali, ma sono delle operazioni dette di cardine che fanno intervenire dei numerini detti elementi pivot di cui sarebbe un po' difficile spiegarti ora: Jordan ha sviluppato una teoria su queste cose e sul calcolo della caratteristica di una matrice.
Fidati comunque che si può dimostrare, che le operazioni di cardine sono valide e non compromettono le proprietà geometriche della matrice.
Non c'entra nulla la regola sul determinante però. Se pensi a quella sei fuorviato.
Quel teorema ti dice che se sommi due righe o due colonne il determinante non cambia.
Tu ora sommi righe o colonne non per verificare cosa accade al determinante, ma per portarti a calcolare l'inversa.
Ora queste operazioni non sono del tutto casuali, ma sono delle operazioni dette di cardine che fanno intervenire dei numerini detti elementi pivot di cui sarebbe un po' difficile spiegarti ora: Jordan ha sviluppato una teoria su queste cose e sul calcolo della caratteristica di una matrice.
Fidati comunque che si può dimostrare, che le operazioni di cardine sono valide e non compromettono le proprietà geometriche della matrice.
Ti ringrazio. 
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