Matematica - Trigonometria - 4°liceo scientifico

[gasba7]

Nella piramide ABCV la base è il triangolo ABC rettangolo in B; lo spigolo VC è perpendicolare alla base e la faccia ABV ha un angolo retto in B.
Sapendo che VA=8, VAB=30°, CBV=45° trova l'ampiezza dell'angolo ACB e il volume della piramide.

[sqklaus]

usiamo separatmente le diverse proprieta' che ti da' dei triangoli
del triangol ACV sai che

[math]\begin{cases} e' rettangolo\; in \;C (che\;e'\;perpendicolare \;al\; piano\; della \;base\right)\\CV=8\\ cav=30\end{cases}[/math]

da questi puoi dedurre che

[math]\begin{cases}AC=8\sqrt{3}\\AV=16\end{cases}[/math]

mentre dal fatto che

[math]cbv=45[/math]

deduci che BC=CV=8
a questo punto trovi AB col teorema di pitagora

[math]8\sqrt\{sqrt{3}^2-1*^2}=8\sqrt{2}[/math]

il volume risultera'

[math]\frac{8*8\sqrt{2}*8}{3}=\;circa 171\sqrt{2}[/math]

per l'ampiezza dell'angolo basta fare

[math]\arcsin{\frac{8}{8\sqrt{3}}=\arcsin{\frac{1}{\sqrt{3}}[/math]