Matematica studio funzione

[kissah]

AIUTO!!! Come è il dominio della funzione f(x)=ln(x^2-4)+ln(x^2-4x)???

[immanuel]

Devi porre gli argomenti dei logaritmi strettamente maggiori di zero.
Avrai a sistema: x^2-4>0
x^2-4x>0

Facendo i conti otterrai: x2
x4

Il risultato sarà D=x4

[BIT5]

Il dominio della funzione e' determinato dalla presenza di due logaritmi che devono avere obbligatoriamente argomento > 0.

Qui abbiamo due logaritmi e quindi devono essere contemporaneamente determinate le due condizioni:

[math] \{ x^2-4>0 \\ x^2-4x>0 [/math]

La prima sara':

[math] x^2-4>0 \to (x-2)(x+2)>0 \to x2 [/math]

Mentre la seconda

[math] x^2-4x>0 \to x(x-4)>0 \to x4 [/math]

A questo punto dovrai prendere gli intervalli di soluzione in cui esistono ENTRAMBE le condizioni.

Pertanto (dal momento che:

da - infinito a -2 esistono entrambe;
da -2 a 0 esiste solo la seconda (non accettabile, dunque)
da 0 a 2 non esistono entrambe
da 2 a 4 non esiste la seconda
da 4 a + infinito esistoneo entrambe.)

Il dominio sara'

[math] x4 [/math]

DOMINIO:

[math] ( - \infty, -2) \ U \ (4, + \infty) [/math]