Matematica: MCD ed mcm di polinomi

[TormorLot]

Purtroppo ho lacune in matematica e rischio anche di essere rimandato...Ma il mio libro con le sue spiegazioni non mi aiuta certo.

Potreste spiegarmi di un polinomio irriducibile in base a cosa e come calcolare MCD ed mcm? Grazie.

[MaTeMaTiCa FaN]

Parti dal presupposto ke non si calcola il m.c.m e M.C.D tra UN polinomio! cmq mettendo il caso ke appunto ce ne siano almeno due ti faccio vedere cn un esempio...
(x+y)(x-y)
(x^2+y^-xy)
m.c.m= (x-y)(x+y)(x^2+y^2-xy)
M.C.D= 0
dovendo trovare il m.c.m devi prenderli tt in quanto devi prendere tutti i fattori comuni e non comuni cn il max esponente!
Mentre il M.C.D nn c'è in quanto dovresti prendere tt i fattori comuni cn il minimo esponente! e cm vedi tra quelli nn c'è nessuno in comune!
Facciamo il caso ke anke se fossero irriducibili ce ne sn in comune...
(x+y)(x^2+y^2-xy)
(x+y)
m.c.m= (x+y)(x^2+y^2-xy)
M.C.D= (x+y)

[TormorLot]

Si scusa, ho sbagliato a dire un :p Grazie :satisfied

[MaTeMaTiCa FaN]

Figurati! Cmq dimmi se ti serve altro... sn qui

[TormorLot]

Mi potresti risolvere questo insieme di polinomi? ;)


16 - x^2 - y^2 + 2xy

16 - x^2 + y^2 + 8y





E questa altra serie


(a^2 - 4)(a^2 + 9)

(a^3 + 9a)(a^2 + 4a + 4

a^3 - 4a




Grazie :D

[MaTeMaTiCa FaN]

Scusami, intendi scomporre?:con

[TormorLot]

Scomporre fino ad essere irriducibili e poi calcolarne, sia nella prima serie che nella seconda il MCD ed il mcm. Se non è un problema :)

[MaTeMaTiCa FaN]

figurati! dammi 2 minuti

[math]16-x^2-y^2+2xy=\\\\16-(x-y)^2=\\\\(4-x+y)(4+x-y)[/math]

[math]16-x^2+y^2+8y=\\\\(4+y)^2-x^2=\\\\(4+y-x)(4+y+x)[/math]

M.C.D=

[math](4+y-x)[/math]

m.c.m=

[math](4+y-x)(4+y+x)(4+x-y)[/math]

intanto faccio l altra
ecco...

[math](a^2-4)(a^2+9)=\\\\(a+2)(a-2)(a^2+9)[/math]

[math](a^3+9a)(a^2+4a+4)=\\\\a(a^2+9)(a+2)^2[/math]

[math](a^3-4a)=\\\\a(a^2-4)=\\\\a(a+2)(a-2)[/math]

M.C.D= a+2
m.c.m=

[math]a(a+2)^2(a-2)(a^2+9)[/math]

[TormorLot]

Scusa le richieste, ma mi faresti un favore se poi mi dici il tipo di scomposizione adottata. Come fai ad utilizzare lo schema matematico?

[MaTeMaTiCa FaN]

allora per i primi due, diciamo ke è un caso leggermente + "particolare"... ho individuato un quadrato di binomio... fatto da 3 termini e poi c'è un altro termine al quadrato. quindi si riduce ad una differenza di quadrati... ke sarebbe normalmente a^2-b^2... nel primo caso la nostra a è rappresentata da 16(ke come sai è il quadrato d 4), e la nostra b è appunto il quadrato del binomio (x-y)! e lo stex ragionamento vale anke per il secondo.
Per l altra serie invece nel primo la prima parentesi contiene una differenza d quadrati, mentre la seconda è rimasta invariata in quanto contiene una somma di quadrati pertanto irriducibile. poi il secondo nella prima parentesi metti in evidenza la a, nella seconda parentesi c'è un quadrato di binomio. nel terzo metti in evidenza la a e poi nella parentesi ti viene di nuovo la differenza d quadrati!
X skema matematico cosa intendi?

[TormorLot]

Intendo gli esponenti scritti correttamente ecc. Comunque grazie :D