Matematica -dubbio su un limite

[indovina]

Ciao
Io spero che il testo sul libro sia errato
perchè dice:
lim x che tende a 0

[math](2cos^2x+3cosx-5)/(senx^2)[/math]

ma esiste un

[math]sen x^2?[/math]

grazie

[issima90]

nn l'ho mai trovato e nn credo..cmq il tt è indeterminato..0/0 perciò prova a scomporre..sl che scomporre x^2...mah.-.prova ad aspettare suggwerimenti di persone più esperte..io sto facendo qst cose ora...

[plum]

nessun errore:

[math]\frac{(2\cos x+5)(\cos x-1)}{\sin x^2}=\frac{(2\cos x+5)(\cos x-1)}{\sin x^2}\cdot\frac{x^2}{x^2}=[/math]

[math]=-(2\cos x+5)\cdot\frac{1-\cos x}{x^2}\cdot\left(\frac{x}{\sin x}\right)^2[/math]

ricordando il limite notevole:

[math]\lim_{x\to0}\frac{\sin x}x=1[/math]

e quest'altro limite, che deriva dal precedente:

[math]\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac12[/math]

ottieni

[math]\lim_{x\to0}-(2\cos x+5)\cdot\frac{1-\cos x}{x^2}\cdot\left(\frac{x}{\sin x}\right)^2=[/math]

[math]=-(2\cos0+5)\cdot\frac12\cdot1^2=-7*\frac12*1=-\frac72[/math]

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